2018-2019年高二下学期期末数学免费试卷完整版（上海市理工大附中）

1. 填空题	详细信息
集合的所有子集个数为_________．

2. 填空题	详细信息
复数（是虚数单位）的虚部为______．

3. 填空题	详细信息
已知集合，，则__________．

4. 填空题	详细信息
已知复数满足，则的取值范围是__________．

5. 填空题	详细信息
不等式的解集为__________．

6. 填空题	详细信息
已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围 ．

7. 填空题	详细信息
若复数满足，则__________．

8. 填空题	详细信息
设是定义在上的周期为2的函数，当时，则__________．

9. 填空题	详细信息
已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.

10. 填空题	详细信息
已知互异复数，集合，则__________．

11. 填空题	详细信息
已知，，当取得最小值时，__________．

12. 填空题	详细信息
已知(是虚数单位),定义:给出下列命题: (1)对任意都有 (2)若是的共轭复数,则恒成立； (3)若则 (4)对任意结论恒成立. 则其中所有的真命题的序号是_____________.

13. 选择题	详细信息
若复数满足，则复数在复平面上所对应的图形是（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.直线 D.线段

14. 选择题	详细信息
唐代诗人杜牧的七绝唐诗中的两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句“成仙”是“到蓬莱”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

15. 选择题	详细信息
设A、B是非空集合，定义： 且. 已知， ，则等于（ ） A. B. C. D.

16. 选择题	详细信息
给出下列三个命题: 命题1：存在奇函数 和偶函数 ,使得函数 是偶函数； 命题2：存在函数、及区间，使得、在上均是增函数, 但在上是减函数； 命题3：存在函数、（定义域均为），使得、在 处均取到最大值，但在处取到最小值. 那么真命题的个数是 ( )． A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
设复数（其中），． （Ⅰ）若是实数，求的值； （Ⅱ）若是纯虚数，求．

18. 解答题	详细信息
已知集合，，若，求实数的取值范围.

19. 解答题	详细信息
已知关于的方程（）的两根为，且，求实数的值.

20. 解答题	详细信息
学校某社团参加某项比赛，需用木料制作如图所示框架，框架下部是边长分别为的矩形，上部是一个半圆，要求框架围成总面积为. （1）试写出用料（即周长）关于宽的函数解析式，并求出的取值范围； （2）求用料（即周长）的最小值，并求出相应的的值.

21. 解答题	详细信息
对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足： ①在内是单调函数：②当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值函数”. （1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”； （2）若函数（）是区间上的“保值函数”，求的取值范围； （3）对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.