江苏高三数学（2020年下册）免费试卷完整版

1. 填空题	详细信息
已知集合，，则______．

2. 填空题	详细信息
已知复数满足（为虚数单位），则的实部为______．

3. 填空题	详细信息
若一组样本数据的平均数为，则该组数据的方差为______．

4. 填空题	详细信息
根据如图所示伪代码，最后输出的的值为______．

5. 填空题	详细信息
从名男同学和名女同学中选人参加某项活动，则至少有名女同学被选中的概率为______．

6. 填空题	详细信息
双曲线的准线方程为______．

7. 填空题	详细信息
已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为______．

8. 填空题	详细信息
已知函数，若函数在区间上存在极值，则实数的取值范围为______．

9. 填空题	详细信息
给出下列命题： ①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，真命题是________．(填序号)

10. 填空题	详细信息
已知函数的图象过点，且在区间上单调递减，则的最大值为______．

11. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知圆，点是直线上的一个动点，直线分别切圆于两点，则线段长的取值范围为______．

12. 填空题	详细信息
已知正实数满足，则的最小值为______．

13. 填空题	详细信息
如图，在梯形中，且，为的中点，与交于点．若，则的余弦值为______．

14. 填空题	详细信息
已知周期为的函数满足，当时，，则当时（为自然对数的底数），关于的不等式在区间上的整数解的个数为______．

15. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点． （1）求证：平面； （2）若，求证：平面平面．

16. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过一点． （1）若，求的值； （2）若且，求的单调增区间．

17. 解答题	详细信息
如图，某大型厂区有三个值班室，值班室在值班室的正北方向千米处，值班室在值班室的正东方向千米处． （1）保安甲沿从值班室出发行至点处，此时，求的距离； （2）保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为千米（含千米），试问有多长时间两人不能通话？

18. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，椭圆的方程为，且直线与以原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆相切． （1）求的值； （2）若椭圆左右顶点分别为，过点作直线与椭圆交于两点，且位于第一象限，在线段上． ①若和的面积分别为，问是否存在这样的直线使得？请说明理由； ②直线与直线交于点，连结，记直线的斜率分别为，求证：为定值．

19. 解答题	详细信息
已知数列的前项和为，（为常数）对于任意的恒成立． （1）若，求的值； （2）证明：数列是等差数列； （3）若，关于的不等式有且仅有两个不同的整数解，求的取值范围．

20. 解答题	详细信息
已知函数（，且为常数）． （1）若函数的图象在处的切线的斜率为（为自然对数的底数），求的值； （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围； （3）已知，且．求证：．

21. 解答题	详细信息
曲线在矩阵对应的变换下得到曲线． （1）求矩阵； （2）求矩阵的特征向量．

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程：（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴（取相同单位长度）建立极坐标系，圆的极坐标方程为：． （1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆上的点到直线的距离的最小值．

23. 解答题	详细信息
已知为正实数，满足，求的最小值．

24. 解答题	详细信息
五个自然数、、、、按照一定的顺序排成一列． （1）求和不相邻的概率； （2）定义：若两个数的和为且相邻，称这两个数为一组“友好数”．随机变量表示上述五个自然数组成的一个排列中“友好数”的组数，求的概率分布和数学期望．

25. 解答题	详细信息
已知，数列中的每一项均在集合中，且任意两项不相等，又对于任意的整数，均有．例如时，数列为或． （1）当时，试求满足条件的数列的个数； （2）当，求所有满足条件的数列的个数．