高三数学下册开学考试模拟考试训练

1. 填空题	详细信息
已知全集，集合，则_______________.

2. 填空题	详细信息
已知（其中为虚数单位，），则_________.

3. 填空题	详细信息
从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

4. 填空题	详细信息
如图是一个算法流程图，则输出的的值是_______.

5. 填空题	详细信息
为了了解某学校男生的身体发育情况，随机抽查了该校100名男生的体重情况，整理所得数据并画出样本的频率分布直方图.根据此图估计该校2000名男生中体重在的人数为__________．

6. 填空题	详细信息
已知，向量与的夹角为，向量，.若，则实数的值为____________.

7. 填空题	详细信息
抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为（包含三角形内部和边界）.若点是区域内任意一点，则的取值范围是

8. 填空题	详细信息
已知正四面体的体积为，则其表面积为______________.

9. 填空题	详细信息
已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数m的取值范围为_______．

10. 填空题	详细信息
设等比数列的前n项和为.若成等差数列，且，则的值为________．

11. 填空题	详细信息
已知直线与抛物线相交于两点，F为抛物线C的焦点．若，则k＝____________________

12. 填空题	详细信息
设a，b是非零实数，且满足，则＝_______．

13. 填空题	详细信息
如图，已知，的两个顶点分别在上运动，如果，，，且位于直线的两侧，则线段长度的最大值为_______________.

14. 填空题	详细信息
若关于的函数对任意的正实数，总存在唯一零点，则实数的取值范围是_______________________.

15. 解答题	详细信息
已知函数， （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）设的内角的对边分别且,，若求值．

16. 解答题	详细信息
如图，在三棱柱中，四边形为矩形，平面平面，，分别是侧面，对角线的交点．求证： （1）平面； （2）.

17. 解答题	详细信息
如图，某小区内有两条互相垂直的道路与，平面直角坐标系的第一象限有一块空地，其边界是函数的图象，前一段曲线是函数图象的一部分，后一段是一条线段.测得到的距离为8米，到的距离为16米，长为20米. （1）求函数的解析式； （2）现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形（其中，为两底边），问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.

18. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点到相应准线的距离为，动直线l与椭圆交于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求面积的取值范围.

19. 解答题	详细信息
已知函数 ． （1）若，求在处的切线方程； （2）若对于任意的正数，恒成立，求实数的值； （3）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围．

20. 解答题	详细信息
已知数列，其中． （1）若满足． ①当，且时，求的值； ②若存在互不相等的正整数，满足，且成等差数列，求的值． （2）设数列的前项和为，数列的前n项和为，，，若，，且恒成立，求的最小值．

21. 解答题	详细信息
已知矩阵A＝ ，满足A＝，求矩阵A的特征值．

22. 解答题	详细信息
在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．

23. 解答题	详细信息
第三届移动互联创新大赛，于2017年3月～10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一种子选手，再从全校征集出3位志愿者分别与进行一场技术对抗赛，根据以往经验， 与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为，且各场输赢互不影响. （1）求甲恰好获胜两场的概率； （2）求甲获胜场数的分布列与数学期望.

24. 解答题	详细信息
（1）求的值； （2）求证：