广西2020年高三下半期数学在线免费考试

1. 选择题	详细信息
是虚数单位，复数在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 选择题	详细信息
已知随机变量服从正态分布，，（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知满足，则（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分不必要条件

6. 选择题	详细信息
函数的值域为（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
设，，则（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，，公积为，则（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ） A.1 B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知向量，，若，则______.

14. 填空题	详细信息
某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为__________．

15. 填空题	详细信息
点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．

16. 填空题	详细信息
某校名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以人一组或者人一组.如果人一组，则必须角色相同；如果人一组，则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，现在新加入名学生，将这名学生分成组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.

17. 解答题	详细信息
某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）. 表中，. （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由） （2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程； （3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？ 附：对于一组数据，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

18. 解答题	详细信息
中的内角，，的对边分别是，，，若，. （1）求； （2）若，点为边上一点，且，求的面积.

19. 解答题	详细信息
底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设直线：与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.

21. 解答题	详细信息
设函数. （1）若恒成立，求整数的最大值； （2）求证：.

22. 解答题	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

23. 解答题	详细信息
选修4-5：不等式选讲 已知， . （1）解不等式； （2）若方程有三个解，求实数的取值范围.