柳州市2019年高三数学上学期高考模拟无纸试卷
| 1. | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
设 为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）A. B.  C. -1 D. 1 |
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| 3. | 详细信息 |
传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（ ） A. 甲的平均数大于乙的平均数 B. 甲的中位数大于乙的中位数 C. 甲的方差大于乙的方差 D. 甲的方差小于乙的方差 |
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| 4. | 详细信息 |
设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）A. 若  ， ，则 B. 若，，则C. 若  ， ，则 D. 若，，则 |
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| 5. | 详细信息 |
如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 6. | 详细信息 |
等差数列 中，若 ，则 的值是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 |
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| 7. | 详细信息 |
已知菱形 的边长为2， 为 的中点， ，则 的值为（ ）A. 4 B. -3 C.  D.  |
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| 8. | 详细信息 |
在区间 上随机取一个数 ，使直线 与圆 相交的概率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. | 详细信息 |
定义： ，如 ，则 （ ） A. 0 B.  C.  D. 1 |
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| 10. | 详细信息 |
已知双曲线 的左、右焦点为 、 ，双曲线上的点 满足 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. | 详细信息 |
已知函数 与 的图像上存在关于 轴对称的对称点，则实数 的取值范围是( )A.  B.  C.  D.  |
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| 12. | 详细信息 |
若实数 、 满足约束条件 ，则 的最大值为_______． |
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| 13. | 详细信息 |
如图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为________． |
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| 14. | 详细信息 |
已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 ， ，使得 ，则 的最小值为________． |
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| 15. | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点为 ，过焦点作直线交抛物线于 、 两点，以 为直径的圆的方程为 ，则 ______． |
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| 16. | 详细信息 |
在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， .（1）求角  ；（2）若  ，的中线 ，求的面积. |
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| 17. | 详细信息 | ||||||||||||||
某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：
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| 18. | 详细信息 |
如图，菱形 的对角线 与 相交于点 ， 平面，四边形 为平行四边形. （1）求证：平面  平面 ；（2）若  ，点 在线段 上，且 ，三棱锥 的体积是四棱锥 体积的一半，求 的值. |
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| 19. | 详细信息 |
如图，已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 为椭圆 上任意一点，关于原点 的对称点为 ，有 ，且 的最大值 . （1）求椭圆 的标准方程；（2）若  是关于 轴的对称点，设点 ，连接 与椭圆相交于点 ，直线 与轴相交于点 ，试求 的值. |
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| 20. | 详细信息 |
已知函数 .（1）求  的单调区间；（2）若直线  ： 是函数 的图像的切线且 ，求 的最小值。 |
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| 21. | 详细信息 |
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选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系  中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标缩短为原来的 ，得到曲线 ，在以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .（1）求曲线 的极坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）设点  为曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值. |
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| 22. | 详细信息 |
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选修4-5：不等式选讲 （1）如果关于  的不等式 无解，求实数 的取值范围；（2）若  为不相等的正数，求证： . |
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