2019-2020年高三下册第七次月考数学(理)考题同步训练（湖南省长沙市雅礼中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数z满足 ，且 ，则 （ ）A.2 B.2i C.  D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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下列说法正确的是（ ） A.“若  ，则 ”的否命题是“若，则 ”B.若命题  均为真命题，则命题 为真命题C.命题  “ ， ”的否定为 “ ， ”D.在  中“ ”是“ ”的充要条件 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知向量 、 满足 ， ， ，则与夹角为（ ）A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
如果将函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象，则 的值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（ ）种。 A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知 外接圆的半径 ，且 .则周长的取值范围为（ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过原点的直线与双曲线 交于 两点，若 ， 的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知 是函数 的导函数且对任意的实数 都有 ， 则不等式 的解集为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
在三棱锥 中， ， ， ，二面角 的余弦值是 ，若 都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
设随机变量 ，若 ，则 ____________. |
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| 12. 填空题 | 详细信息 |
向曲线 所围成的区域内任投一点，这点正好落在 与两坐标轴非负半轴所围成区域内的概率为____________. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
过直线 上任一点 向圆 作两条切线切点分别为 线段 的中点为 ，则点到直线 的距离的取值范围为____________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
定义在实数集 上的偶函数 满足 ，则 ____________. |
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| 15. 解答题 | 详细信息 |
设等差数列 的前 项和为 ，首项 ，且 .数列 的前项和为 ，且满足 .（1）求数列 和的通项公式；（2）求数列  的前项和 . |
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| 16. 解答题 | 详细信息 |
如图，三棱锥 中，平面 平面 ， ， ，点 ， 分别是棱 ， 的中点，点 是 的重心. （1）证明：  平面 ；（2）若  与平面所成的角为 ，求二面角 的余弦值. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||
在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村 户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标 .将指标按照 ， ， ， ， 分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若 ，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当 时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种. （1）完成下面的列联表，并判断是否有  的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：
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的贫困户中，随机选取两户，用
表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求
.
，其中
.
| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上，焦点为 ，圆O的直径为 ． （1）求椭圆C及圆O的标准方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，且直线l与椭圆C交于  两点．记 的面积为 ，证明： ． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， .（1）求  的最小值；（2）证明：  . |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .（1）求 的普通方程和的直角坐标方程；（2）直线 与轴的交点为 ，经过点的直线 与曲线交于 两点，若 ，求直线的倾斜角. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（Ⅰ）若  ，求不等式 的解集；（Ⅱ）若  ，使得 成立，求实数 的取值范围. |
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