题目

已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，焦点为，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的标准方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，且直线l与椭圆C交于两点．记 的面积为，证明：． 答案：【答案】（1），；（2）见解析【解析】(1)利用椭圆的性质列出方程组，即可得到椭圆C及圆O的标准方程；(2)利用斜截式设出直线的方程，根据点到直线的距离公式得到点到直线的距离，将直线的方程代入椭圆，结合韦达定理，得出的长度，利用三角形面积公式以及二次函数的性质即可证明.（1）由题意甲乙两人做匀速直线运动，他们通过的路程之比是2：1，下列说法中正确的是（ ）A．如果他们的速度相等，则所用的时间之比是1：2B．如果他们所用的时间相等，则他们的速度之比是1：2C．如果他们的速度之比是1：3，则他们所用的时间之比是6：1D．如果所用的时间之比是1：3，则他们的速度之比是2：3