1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合,,则( ) A. B. C. D. |
2. 选择题 | 详细信息 |
已知复数,则下列结论正确的是 A.的虚部为i B. C.为纯虚数 D. |
3. 选择题 | 详细信息 |
设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 |
4. 选择题 | 详细信息 |
在等差数列中,前项和满足,则=( ) A.7 B.9 C.14 D.18 |
5. 选择题 | 详细信息 |
已知,,,则的大小关系为 A. B. C. D. |
6. 选择题 | 详细信息 |
定义在上的奇函数满足,且当时,,则( ) A.-1 B. C. D.1 |
7. 选择题 | 详细信息 |
在中,为边上的中线,点满足,则 A. B. C. D. |
8. 选择题 | 详细信息 |
已知,则( ) A. B. C. D. |
9. 选择题 | 详细信息 |
已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是( ) A.的图象关于直线对称 B.的图象关于点对称 C.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D.若方程在上有两个不相等的实数根,则的取值范围是 |
10. 选择题 | 详细信息 |
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球表面积是( ) A. B. C. D. |
11. 选择题 | 详细信息 |
设数列满足,且,若表示不超过的最大整数,(例如,),则( ) A.2020 B.2019 C.2018 D.2017 |
12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数,方程有5个不同的实根,则取值范围是( ) A. B. C. D. |
13. 填空题 | 详细信息 |
已知曲线在处的切线过点,那么实数_______. |
14. 填空题 | 详细信息 |
设向量,且,则向量在向量方向上的投影是_______. |
15. 填空题 | 详细信息 |
如图,在直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为_______. |
16. 填空题 | 详细信息 |
分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可寻的.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段的长度为,在线段上取两个点,,使得,以为一边在线段的上方做一个正六边形,然后去掉线段,得到图2中的图形;对图2中的最上方的线段作相同的操作,得到图3中的图形;依此类推,我们就得到了以下一系列图形: 记第个图形(图1为第1个图形)中的所有线段长的和为,则(1)______;(2)如果对,恒成立,那么线段的长度的取值范围是_______. |
17. 解答题 | 详细信息 |
已知数列的前项和为,点在函数的图像上. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,证明:. |
18. 解答题 | 详细信息 |
如图,三棱柱的所有棱长都是2,面,,分别是,的中点. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积. |
19. 解答题 | 详细信息 |
汕头市有一块如图所示的海岸,,为岸边,岸边形成角,现拟在此海岸用围网建一个养殖场,现有以下两个方案: 方案l:在岸边,上分别取点,,用长度为的围网依托岸边围成三角形(为围网). 方案2:在的平分线上取一点,再从岸边,上分别取点,,使得,用长度为的围网依托岸边围成四边形(,为围网). 记三角形的面积为,四边形的面积为. 请分别计算,的最大值,并比较哪个方案好. |
20. 解答题 | 详细信息 |
设椭圆的左焦点为,离心率为,为圆的圆心. (1)求椭圆的方程; (2)已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点,过且与垂直的直线与圆交于两点,求四边形面积的取值范围. |
21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数,. (1)证明:的导函数在区间上存在唯一零点; (2)若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围. 注:复合函数的导函数. |
22. 解答题 | 详细信息 |
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,圆的极坐标方程为. (1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)过点 作斜率为1直线与圆交于两点,试求的值. |
23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数. (1)解不等式; (2)若正数,,满足,求的最小值. |