2020年江西省中考中等学校招生考试数学模拟试卷01

1. 选择题	详细信息
在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（） A.-2 B.-1 C.0 D.1

2. 选择题	详细信息
下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应135°（45°），则∠PQB的度数为（） A.65° B.67.5° C.60° D.80°

4. 选择题	详细信息
我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（） A.甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多 B.乙校中七年级学生人数最多 C.乙校中八年级学生比九年级学生人数少 D.甲、乙两校的九年级学生人数一样多

6. 选择题	详细信息
抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（–1，2），与x轴的一个交点A在点（–3，0）和（–2，0）之间，其部分图象如下图，则以下结论：①b2–4ac<0；②a+b+c<0；③c–a=2；④方程ax2+bx+c–2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 填空题	详细信息
2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000光年，将数据55000000用科学记数法表示为______．

8. 填空题	详细信息
不等式组的解为_____________________．

9. 填空题	详细信息
已知α、β是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两实数根，则代数式αβ﹣2（α+β）＝　．

10. 填空题	详细信息
（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．

11. 填空题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过B作A1B⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为_____．

12. 填空题	详细信息
能使6\|k+2\|＝（k+2）2成立的k值为_____．

13. 解答题	详细信息
（1）先化简，再求值：（a﹣2）2+a（a+4），其中；（2）解方程：．

14. 解答题	详细信息
如图，图①，图②均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形．请你只用无刻度的直尺，分别在图①（已知A，C两点在⊙O内，B，D两点在⊙O上），图②（已知A，C，D三点在⊙O外，点B在⊙O上，且∠A＝90°）中找出圆心O的准确位置．

15. 解答题	详细信息
如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．

16. 解答题

详细信息

一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜。
（1）当X=3时，谁获胜的可能性大？
（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？

17. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限交于点，与轴交于点，点在轴上，满足条件：，且，点的坐标为，。（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当时，的解集。

18. 解答题

详细信息

下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：

月用水量/吨	15	20	25	30	35	40	45
户数	2	4	m	4	3	0	1

（1）求出m＝　　，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；
（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：

统计量名称	众数	中位数	平均数
数据

（3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：

月用水梯级标准	Ⅰ级（30吨以内）	Ⅱ级（超过30吨的部分）
单价（元/吨）	2.4	4

如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？
（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？

19. 解答题

详细信息

如图，有一时钟，时针OA长为6cm，分针OB长为8cm，△OAB随着时间的变化不停地改变形状．求：
（1）如图①，13点时，△OAB的面积是多少？
（2）如图②，14点时，△OAB的面积比13点时增大了还是减少了？为什么？
（3）问多少整点时，△OAB的面积最大？最大面积是多少？请说明理由．
（4）设∠BOA＝α（0°≤α≤180°），试归纳α变化时△OAB的面积有何变化规律（不证明）

20. 解答题

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如图1，在一张▱ABCD的纸片中，▱ABCD的面积为6，DC＝3，∠BCD＝45°，点P是BD上的一动点（点P与点B，D不重合）．现将这张纸片分别沿BD，AP剪成三块，并按图2（注：图2中的①，②是将图1中的①，②翻转背面朝上，再拼接而成的）所示放置

（1）当点P是BD的中点时，求AP的长．
（2）试探究：当点P在BD的什么位置上时，MN的长最小？请求出这个最小值．

21. 解答题	详细信息
如图①，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E在BC上，连接BD，DE，∠CDE＝∠ABD．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）如图②，当∠ABC＝90°时，线段DE与BC有什么数量关系？请说明理由．（3）如图③，若AB＝AC＝10，sin∠CDE＝，求BC的长．

22. 解答题

详细信息

已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2的图象（记为抛物线C1）顶点为M，直线l：y＝2x﹣a与x轴，y轴分别交于A，B．
（1）对于抛物线C1，以下结论正确的是　　；
①对称轴是：直线x＝1；②顶点坐标（1，﹣a﹣2）；③抛物线一定经过两个定点．
（2）当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系；
（3）将二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2的图象C1绕点P（t，﹣2）旋转180°得到二次函数的图象（记为抛物线C2），顶点为N．
①当﹣2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的增大而减小，求t的取值范围；
②当a＝1时，点Q是抛物线C1上的一点，点Q在抛物线C2上的对应点为Q'，试探究四边形QMQ'N能否为正方形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由．

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