2019届高三年级教学质量第二次检测考试文科数学（陕西省汉中市）
| 1. | 详细信息 |
已知集合 ， ，若 ，则 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 |
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| 2. | 详细信息 |
设复数 （ 是虚数单位），则 的虚部为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. | 详细信息 |
已知向量 、 的夹角为 ， ， ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 4. | 详细信息 |
已知 ， ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 5. | 详细信息 |
函数 的图象大致为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 6. | 详细信息 |
双曲线 的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. | 详细信息 |
函数 的部分图像如图所示，则函数 的单调增区间为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 8. | 详细信息 |
《九章算术》是中国古代第一部数学专著，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。“更相减损术”便出自其中，原文记载如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。”其核心思想编译成如示框图，若输入的 ， 分别为45，63，则输出的为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 9 |
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| 9. | 详细信息 |
如图，在直三棱柱 中， ， ，点 为 的中点，则异面直线 与 所成的角为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 10. | 详细信息 |
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一次数学考试中，4位同学各自在选作题第22题和第23题中任选一题作答，则至少有1人选作第23题的概率为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 11. | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点为 ，过点的直线交抛物线于 、 两点，交准线于点 ，若 ，则 等于（ ）A. 12 B. 14 C. 16 D. 28 |
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| 12. | 详细信息 |
已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，给出下列命题：①当  时， ②函数有3个零点③  的解集为 ④ ，都有 其中正确命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 |
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| 13. | 详细信息 |
不等式组 所表示的平面区域的面积等于__________． |
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| 14. | 详细信息 |
已知函数 ，方程 有三个实数解，则 的取值范围是__________． |
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| 15. | 详细信息 |
在 中，内角 、 、 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，且 ，则三角形 的面积为__________． |
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| 16. | 详细信息 |
三棱锥 中，侧棱 与底面 垂直， ， ， 且 ，则三棱锥的外接球的表面积等于__________． |
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| 17. | 详细信息 |
已知函数 ，数列 为等差数列，其中 ， 为 的最小值.（1）求 的通项公式.（2）已知  是正项等比数列， ， ，求的通项公式，并求 的前 项和 . |
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| 18. | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
社区服务是高中学生社会实践活动的一个重要内容，汉中某中学随机抽取了100名男生、100名女生，了解他们一年参加社区服务的时间，按 ， ， ， ， （单位：小时）进行统计，得出男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图. （1）完善男生参加社区服务时间的频率分布表和女生参加社区服务时间的频率分布直方图. 抽取的100名男生参加社区服务时间的频率分布表
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以上的把握认为参加社区服务时间达到合格程度与性别有关，并说明理由.
，其
） | 19. | 详细信息 |
圆 的方程为： ， 为圆上任意一点，过作 轴的垂线，垂足为 ，点 在 上，且 .（1）求点 的轨迹 的方程；（2）过点  的直线与曲线交于 、 两点，点 的坐标为 ， 的面积为 ，求的最大值，及直线 的方程. |
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| 20. | 详细信息 |
如图所示，四棱锥 中， 、 分别为 、 中点， 平面 . （1）若四边形 为菱形，证明：平面 平面 .（2）若四边形 为矩形， ， ，四棱锥的体积为 ，求三棱锥 的体积. |
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| 21. | 详细信息 |
已知函数 ，且 在 处的切线方程为 .（1）求 的解析式，并讨论其单调性.（2）若函数  ，证明： . |
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| 22. | 详细信息 |
已知直线 的参数方程为 （ 为参数， ），以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .（1）若直线 被圆截得的弦长为 时，求 的值.（2）直线  的参数方程为 （为参数），若 ，垂足为 ，求点的极坐标. |
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| 23. | 详细信息 |
（1）求不等式 的解集；（2）已知两个正数  、 满足 ，证明： . |
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