2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷完整版（湖北省恩施州高中教育联盟）

1. 选择题	详细信息
已知集合，集合，则集合（ ）． A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
定义在上的奇函数满足，，则（ ）． A. B.0 C.1 D.2019

3. 选择题	详细信息
“直线与平行”的一个必要不充分条件是（ ）． A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知非零向量，满足，，则（ ）． A.3 B. C.9 D.

5. 选择题	详细信息
在等差数列中，，，则数列的前9项的和等于（ ）． A.297 B.144 C.99 D.66

6. 选择题	详细信息
已知函数，把函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则下面结论正确的是（ ）． A.函数是偶函数 B.函数在区间上是减函数 C.函数的最小正周期是 D.函数的图象关于直线对称

7. 选择题	详细信息
已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，，则；②若，，则；③若，是异面直线，则存在，，使，，且；④若，不垂直，则不存在，使． 其中正确的命题有（ ）． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8. 选择题	详细信息
已知等差数列的前项和有最大值，且，则满足的最大正整数的值为（ ）． A.4041 B.4039 C.2021 D.2020

9. 选择题	详细信息
数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ）． A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知直线为圆在点处的切线，点为直线上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（ ）． A.2 B.3 C.4 D.

11. 选择题	详细信息
边长为6的两个等边，所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的体积为（ ）． A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，数列的前项和为，且，则当取得最大值时，的值为（ ）． A.9 B.10 C.9或10 D.10或11

13. 填空题	详细信息
已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，则直线的斜率是______．

14. 填空题	详细信息
设复数，则复数的共轭复数是______．

15. 填空题	详细信息
直线被圆截得的弦长的最小值是______．

16. 填空题	详细信息
已知数列满足：，，．某同学已经证明了数列和数列都是等比数列，则此数列的通项公式是______．

17. 解答题	详细信息
已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．

18. 解答题	详细信息
在中，角，，所对边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，求的最大值．

19. 解答题	详细信息
已知数列的前项和为，且满足． （1）求的通项公式； （2）设数列的前项和为，且，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围．

20. 解答题	详细信息
如图，边长为4的正方形中，点是的中点，点是的中点，将，，分别沿、折起，使、两点重合于点． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值； （3）求点到平面的距离．

21. 解答题	详细信息
某工厂2019年初有资金1000万元，资金年平均增长率可达到20％，但每年年底要扣除万元用于奖励优秀职工，剩余资金投入再生产． （1）以第2019年为第一年，设第年初有资金万元，用和表示，并证明数列为等比数列； （2）为实现2029年初资金翻再现两番的目标，求的最大值（精确到万元）． （参考数据：，，）

22. 解答题	详细信息
已知点与定点和原点的距离的比为2． （1）求点的轨迹方程； （2）设过点的直线与曲线交于，两点． ①求线段的中点的轨迹方程； ②求证：为定值，并求出这个定值．