2019-2020年高三4月联考数学试卷（福建省广东省）

1. 选择题	详细信息
已知集合，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知，则（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
学校为了调查学生在课外读物方面的支出（单位：元）情况，抽取了一个容量为的样本，并将得到的数据分成，，，四组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中支出在的同学有24人，则（ ） A.80 B.60 C.100 D.50

5. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，若输出的的值为4，则输入的的可能值有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6. 选择题	详细信息
十二生肖是十二地支的形象化代表，即子（鼠）、丑（牛）、寅（虎）、卯（兔）、辰（龙）、巳（蛇）、午（马）、未（羊）、申（猴）、酉（鸡）、戌（狗）、亥（猪），每一个人的出生年份对应了十二种动物中的一种，即自己的属相.现有印着十二生肖图案的毛绒娃娃各一个，小张同学的属相为马，小李同学的属相为羊，现在这两位同学从这十二个毛绒娃娃中各随机取一个（不放回），则这两位同学都拿到自己属相的毛绒娃娃的概率是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
圆被直线截得的弦长的最小值为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
将函数图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线是的图象的一条对称轴，则（ ） A.为奇函数 B.为偶函数 C.在上单调递减 D.在上单调递增

9. 选择题	详细信息
已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知数列的首项，则（ ） A.7268 B.5068 C.6398 D.4028

11. 选择题	详细信息
已知双曲线，与抛物线有相同的焦点，抛物线的焦点为，点是双曲线右支上的动点，且的周长的最小值为14，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
在正方体中，分别为线段的中点，为四棱锥的外接球的球心，点分别是直线上的动点，记直线与所成角为，则当最小时，（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知向量，若，则__________.

14. 填空题	详细信息
已知函数是奇函数，当时，，则的图象在点处的切线斜率为__________.

15. 填空题	详细信息
已知正项等比数列的前项和为，若，则___________.

16.	详细信息
已知的展开式中第9项是常数项，则展开式中的系数为___________；展开式中系数的绝对值最大的项的系数为___________.

17. 解答题	详细信息
在中，内角的对边分别为，且. （1）求； （2）若，求的面积.

18. 解答题	详细信息
每个国家对退休年龄都有不一样的规定，从2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表： 年龄段（单位：岁） 被调查的人数 赞成的人数 （1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此人年龄在的概率为，求出表格中的值； （2）若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列及数学期望.

19. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面，为的中点，是棱的中点，. （1）证明：平面平面. （2）求二面角的大小.

20. 解答题	详细信息
已知函数. （1）当时，求的最值； （2）当时，若的两个零点分别为，证明：.

21. 解答题	详细信息
已知，点是圆上一动点，动点满足，点在直线上，且. （1）求点的轨迹的标准方程； （2）已知点在直线上，过点作曲线的两条切线，切点分别为，记点到直线的距离分别为，求的最大值，并求出此时点的坐标.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）若射线与曲线相交于点，将逆时针旋转后，与曲线相交于点，且，求的值.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的最小值为，正实数满足，证明：.