2019届陕西省宝鸡市高三2月模拟考试数学(理)免费试卷

1. 选择题	详细信息
设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
在区间上任意取一个数，使不等式成立的概率为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知各项为正数的等比数列满足，，则（ ） A. 64 B. 32 C. 16 D. 4

4. 选择题	详细信息
欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 选择题	详细信息
已知、是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若均不为1的实数、满足，且，则（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 10

8. 选择题	详细信息
如图，边长为1正方形，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积为，则函数的图像是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入、、的值分别为6、8、0，则输出和的值分别为（ ） A. 0，3 B. 0，4 C. 2，3 D. 2，4

10. 选择题	详细信息
已知函数的图像关于轴对称，则的图像向左平移（ ）个单位，可以得到的图像（ ）. A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知一条抛物线恰好经过等腰梯形的四个顶点，其中，，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知正方体的棱长为2，为的中点.若平面，且平面，则平面截正方体所得截面的周长为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知双曲线C： ，点P (2，1) 在C的渐近线上，则C的率心率为 ．

14. 填空题	详细信息
的展开式中的常数项的值是__________．（用数学作答）

15. 填空题	详细信息
设的外心满足，则__________．

16. 填空题	详细信息
数列的首项为，其余各项为或，且在第个和第个之间有个，即数列为：，，，，，，，，，，，，，…，记数列的前项和为，则__________.（用数字作答）

17. 解答题	详细信息
在中，角，，的对边分别是，，，已知，，． （1）求的值； （2）若角为锐角，求的值及的面积．

18. 解答题	详细信息
如图（1），等腰梯形，，，，、分别是的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点，如图（2）. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由.

20. 解答题	详细信息
某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有人，若逐个检验就需要检验次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有个人，把这个个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这个人的血液全为阴性，因而这个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这个人再逐个进行检验，这时个人的检验次数为次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为. （Ⅰ）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率； （Ⅱ）设为个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数. ①当，时，求的分布列； ②是运用统计概率的相关知识，求当和满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.

21. 解答题	详细信息
已知函数，其中为大于零的常数 （Ⅰ）讨论的单调区间； （Ⅱ）若存在两个极值点，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线与曲线的极坐标方程分别为，. （Ⅰ）求直线的极坐标方程； （Ⅱ）设曲线与曲线的一个交点为点（不为极点），直线与的交点为，求.

23. 解答题	详细信息
已知函数（为实数） （Ⅰ）当时，求函数的最小值； （Ⅱ）若，解不等式.