2021-2022学年高中数学等式与不等式知识点练习题含解析

已知关于 x 的不等式 的解集为 M ，若 ，则 a 的取值范围为（ ）

A ． [ － 2 ， 4] B ．（－ 2 ， 4 ）

C ． D ．

十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把 “ ＝ ” 作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用 “ ＜ ” 和 “ ＞ ” 符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若 a ， b ， ，则下列用不等号表示的真命题是（ ）

A ． 且 ，则 B ．若 ，则

C ．若 ，则 D ．若 ， ，则

函数 ，则（ ）

A ． B ．

C ． D ．

已知 ， ， ，则 的最小值是（ ）

A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 6

设集合 ， ，则 （ ）

A ． B ． 或 C ． D ． R

已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）

A ． B ． C ． D ．

已知 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）

A ． B ． C ． D ．

设 ， ，则 的大小关系是（ ）

A ． B ． C ． D ．无法确定

中， 为边 上的点（不包括端点 、 ），且 ，满足则 （ ）

A ．有最大值 B ．有最大值

C ．有最小值 D ．有最小值

已知 ， ，若 ，则 的最大值为（ ）．

A ． B ． C ． D ． 1

若 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（ ）．

A ． B ． C ． D ．

设 ， 是 与 的等比中项，则 的最小值为（ ）

A ． B ． C ． D ．

设 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）

A ．－ 1 B ．－ 9 C ． D ． 9

已知命题 p ：周期函数都有最小正周期；命题 q ：若 ，则 ，则下列为真命题的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

不等式 的解集为（ ）

A ． B ．

C ．（－ 5 ， ） D ．

已知全集 ，集合 ，则 （ ）

A ． [2 ， B ． [ － 1 ， 2] C ． [ － 1 ， 3] D ． [1 ， 3 ）

已知 ， ，下列命题中正确的是（ ）

A ． “ ” 的最小值为

B ．若 ，则

C ．若 ，则

D ．若 ，则

下列说法正确的有（ ）

A ．不等式 的解集是

B ． “ ” 的必要不充分条件是 “ ”

C ．命题 ，则

D ．满足 的集合 P 的个数是 3 个

已知 a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， a ＋ b ＝ 2 ，则对于 ，下列说法准确的是（ ）

A ．取得最小值时 a ＝ B ．最小值是 5

C ．取得最小值时 b ＝ D ．最小值是

下列命题正确的是（ ）

A ． B ． ， ，使得 ax ＞ 2

C ． ab =0 是 的充要条件 D ． a ≥ b ＞－ 1 ，则

已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）

A ． B ．不等式 的解集为

C ．不等式 的解集为 或 D ．

已知 ， ，且 ，则（ ）

A ． B ． C ． D ．

已知 则 的最小值是 _______ ．

已知集合 ， ，下有命题：

① ；

② 若 f 表示对二个数乘以 3 减去 2 的运算，则对应 表示一个函数；

③ A 、 B 两个集合元素个数相等；

④ ， .

其中真命题序号是 ______.

某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别 60 元、 70 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方法有 ____ 种

已知 ， ， . 则 的取值范围为 __________.

若函数 的定义域为 R ，则实数 a 的取值范围是 __________ ．

若实数 x ， y 满足约束条件 ，则 的最小值为 ______ ．

已知 .

(1) 求不等式 的解集；

(2) 若 ，且 ，求证： .

若 ，其中 是常数

(1) 求 的值 ; ．

(2) 方程 的两根异号， 求实数 的取值范围；

(3) 当 时， 求出不等式 的解集．

已知集合 ，集合 ．

(1) 当 时，求 , ;

(2) 设 ，若 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．

命题 p ：方程 x ² + x + m =0 有两个负数根；命题 q ：任意实数 x ∈ R ， mx ² － 2 mx ＋ 1>0 成立；若 p 与 q 都是真命题，求 m 取值范围 .

经过长期观测得到：在某地交通繁忙时段内，公路段汽车的车流量 y ( 单位：千辆 /h) 与汽车的平均速度 v ( 单位： km/h) 之间的函数解析式为：

(1) 若要求在该时间段内车流量超过 9.1 千辆 /h ，则汽车的平均速度应在什么范围内？

(2) 该时段内当汽车的平均速度 v 为多少时车流量最大？最大车流量为多少？

已知实数 ， ．

(1) 若 ，求 的最小值．

(2) 若 ，求 的最大值与 的最小值；

关于 的不等式 的解集为 或 ，

(1) 求关于 的不等式 的解集

(2) 求关于 的不等式 的解集．

已知条件 ，条件 ． ．

(1) 若 ，求 ．

(2) 若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围．