2019届九年级下学期期中考试数学题带答案和解析（湖南省常德市市直学校）

1. 选择题	详细信息
的相反数是 A. 2 B. C. D.

2. 选择题	详细信息
下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
截至去年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为(　　) A. 16×1010 B. 1.6×1010 C. 1.6×1011 D. 0.16×1012

4. 选择题	详细信息
下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. x2－2＝0 B. x2－2x＝0 C. x2＋2＝0 D. x2－2x＋1＝0

5. 选择题	详细信息
下列说法中正确的是（　　） A. 一个游戏的中奖概率是10%，则做10次这样的游戏一定会中奖 B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C. 若甲组数据的方差S甲2＝0.01，乙组数据的方差S乙2＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 D. 一组数据8，3，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8

6. 选择题	详细信息
反比例函数(k为不等于0的常数)的图象如图所示，以下结论错误的是（ ） A. k＞0 B. 若点M (1，3)在图象上，则k＝3 C. 在每个象限内，y的值随x值的增大而增大 D. 若点A(－1，a)，B(2，b)在图象上，则a＜b

7. 选择题	详细信息
如图，ABCD中对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使ABCD成为菱形，则给出下列条件，不正确的是（ ） A. AB＝AD B. AC⊥BD C. AC＝BD D. ∠BAC＝∠DAC

8. 选择题	详细信息
我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 ，，，…，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…，得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为（ ） A. (－6，24) B. (－6，25) C. (－5，24) D. (－5，25)

9. 填空题	详细信息
计算：＝__________.

10. 填空题	详细信息
要使代数式有意义的x的取值范围是_____________.

11. 填空题	详细信息
如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，则∠AED的度数为______．

12. 填空题	详细信息
分式方程的解为____________.

13. 填空题	详细信息
如图，AB是⊙O直径，CD是弦，若∠AOC ＝140°，则∠D的度数是____________.

14. 填空题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为 ．

15. 填空题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边△A3A2B3，…，则点A2 018的横坐标是_____________.

16. 解答题	详细信息
计算：

17. 解答题	详细信息
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

18. 解答题	详细信息
先化简，再求值：，其中x＝4.

19. 解答题	详细信息
一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀. （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ； （2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率.

20. 解答题	详细信息
随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.常德市五中487班小玥组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次统计共抽查了 名学生； （2）在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 度； （3）将条形统计图补充完整； （4）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

21. 解答题	详细信息
如图，CD是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，点A在CD的延长线上，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，且CB平分∠ACE. （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径.

22. 解答题	详细信息
如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发，沿坡角为30°的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，计算结果保留根号）

23. 解答题	详细信息
如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE＝DC，点F是DE与AC的交点. （1）求证：∠BDE＝∠ACD （2）若DE＝2DF，过点E作EG∥AC交AB于点G，求证：AB＝2AG； （3）将“点D在BA的延长线上，点E在BC上” 改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”，“点F是DE与AC的交点改为 “点F是ED的延长线与AC的交点”，其它条件不变，如图. ① 求证：； ② 若DE＝4DF，请直接写出S△ABC∶S△DEC的值.

24. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与直线BC相交于点E. （1）求抛物线的解析式和点C的坐标； （2）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当△PBC的面积最大时，请求出P点的坐标和△PBC的最大面积； （3）点Q是线段BD上的一动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△，是否存在点Q使得△与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BQ的长，若不存在，请说明理由.