海林市2018年高二数学上半年单元测试完整试卷

1. 选择题	详细信息
正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(　　) A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确

2. 选择题	详细信息
下列推理过程是类比推理的为 A. 人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为 B. 科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼 C. 通过检验溶液的值得出溶液的酸碱性 D. 数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数

3. 选择题	详细信息
若命题对成立，则它对也成立，已知对成立,则下列结论正确的是( ) A. 对所有正整数n都成立 B. 对所有正偶数n都成立 C. 对所有正奇数n都成立 D. 对所有自然数n都成立

4. 选择题	详细信息
设，为常数,则的最小值是( ) A. 4ab B. 2(a2+b2) C. (a+b)2 D. (a-b)2

5. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中,方程表示在x轴、y轴上的截距分别为的直线,类比到空间直角坐标系中,在轴、轴、轴上的截距分别为的平面方程为( ) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
对“a，b，c是不全相等的正数”，给出如下判断： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立； ③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，其中判断正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

7. 选择题	详细信息
在数列{an}中,a1=,且Sn=n(2n-1)an,通过求a2,a3,a4,猜想an的表达式为( ) A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
观察下列事实：的不同整数解的个数为4，的不同整数解的个数为8，的不同整数解的个数为12，则的不同整数解的个数为 （A）76 （B）80 （C）86 （D）92

9. 选择题	详细信息
已知，则与的关系是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
设,则的最小值为( ) A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……，则第60个数对是（ ） A （10，2） B.（2，10） C. （5，7） D .（7，5）

12. 选择题	详细信息
观察下列各式:55=3125,56=15 625,57=78 125,….则52017的末四位数字为 ( ) A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125

13. 填空题	详细信息
用数学归纳法证明“当n为正奇数时， 能被整除”，当第二步假设命题为真时，进而需证________时，命题亦真.

14. 填空题	详细信息
已知圆在点处的切线方程为x0x+y0y=r2,类似地,可以求得椭圆 在点(4,2)处的切线方程为______

15. 选择题	详细信息
在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2。设想正方形换成正方体，把截线换成如下图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．

16. 填空题	详细信息
如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为__________．

17. 解答题	详细信息
下面图形都是由小正三角形构成的,设第个图形中的黑点总数为. (1)求的值; (2)找出与的关系,并求出的表达式. ① ② ③ ④

18. 解答题	详细信息
已知，，是互不相等的非零实数，求证：由，，确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点．

19. 解答题	详细信息
某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时,发现以下三个式子均是正确的: ①;②;③ (1)已知∈(1.41,1.42),∈(1.73,1.74),∈(2.23,2.24),请从以上三个式子中任选一个,结合此范围验证其正确性(注意不能近似计算); (2)请将此规律推广至一般情形,并证明

20. 解答题	详细信息
在锐角三角形ABC中，求证：sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C.

21. 解答题	详细信息
（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：•为定值b2﹣a2． （2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．

22. 解答题	详细信息
观察下列等式: ； ； ； ； ； (1)猜想第n(n∈N*)个等式; (2)用数学归纳法证明你的猜想.