2020届吉林省吉林市高三第三次调研测试数学试卷完整版

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数满足，则=（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知向量，若，则（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（） A.∥ B.∥ C.∥∥ D.

6. 选择题	详细信息
设等差数列的前项和为，若，则（） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12

7. 选择题	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数的一条对称轴为，则函数的对称轴不可能为（） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知数列为等比数列，若，且，则（） A. B.或 C. D.

10. 选择题	详细信息
已知，则的大小关系是（） A. B. C. D.

11. 选择题

详细信息

赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小正三角形组成的一个大正三角形，设

，若在大正三角形中随机取一点，则此点取自小正三角形的概率为（）

12. 选择题	详细信息
设点为椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，且的重心为点，如果，那么的面积为（） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
若点在角的终边上，且（点为坐标原点），则点的坐标为_______ .

14. 填空题	详细信息
为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则__________ .

15. 填空题	详细信息
已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________ .

16. 填空题	详细信息
已知函数，若实数满足，，则的取值范围为___________ .

17. 解答题	详细信息
在中，角的对边分别为，且的面积为. （1）求角的大小；（2）若求．

18. 解答题

详细信息

在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占

，统计成绩后得到如下

列联表：

	分数不少于120分	分数不足120分	合计
线上学习时间不少于5小时		4	19
线上学习时间不足5小时
合计			45

（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；
（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.
（下面的临界值表供参考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式其中）

19. 解答题	详细信息
如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点. （1）证明：∥面；（2）若，且，面面，求与底面所成角的正弦值.

20. 解答题	详细信息
已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且. （1）求抛物线的方程；（2）求过点且与抛物线的准线相切的圆的方程.

21. 解答题	详细信息
已知函数（1）若，试讨论的单调性；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.