2017-2018年高二前半期期末考试数学免费试卷（吉林省长春市十一高中）

1. 选择题	详细信息
已知复数，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
“， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，

3. 选择题	详细信息
“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 选择题	详细信息
曲线与直线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分别为，结合图形可得封闭图形的面积为，应选答案D。 【题型】单选题 【结束】 5 【题目】设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
由曲线与直线， 所围成的封闭图形面积为（ ） A. B. C. 2 D.

7. 选择题	详细信息
若，，，则3个数,,的值( ) A. 至多有一个不大于1 B. 至少有一个不大于1 C. 都大于1 D. 都小于1

8. 选择题	详细信息
点在椭圆上，则的最大值为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知实数满足约束条件，如果目标函数的最大值为，则实数的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或 【答案】D 【解析】先画出线性约束条件所表示的可行域，目标函数化为，目标函数的最大值只需直线的截距最大， 当， (1) ,即时，最优解为， ，符合题意； （2） ，即时，最优解为， ，不符舍去； 当， （3），即时，最优解为， ，符合； （4），即时，最优解为， ，不符舍去； ， ， 综上：实数的值为3或，选D. 【题型】单选题 【结束】 11 【题目】在中， ，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数，若成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是____________.

13. 填空题	详细信息
函数在区间上的值域为__________． 【答案】 【解析】∵， ∴， ∴函数在区间上单调递增， ∴，即． ∴函数在区间上的值域为． 答案： 【题型】填空题 【结束】 15 【题目】观察下列各式： ， ， ，则的末四位数字为____________.

14. 填空题	详细信息
函数在区间上的值域为_________________.

15. 填空题	详细信息
设分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线在第一象限上的一点，若，则内切圆的面积为______________________.

16. 解答题	详细信息
已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线，直线（为参数）. （1）求曲线上的点到直线距离的最小值； （2）若把上各点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.设，直线与曲线交于两点，求.

17. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，平面，，≌，，是线段的中点． （1）求证：∥平面； （2）求二面角的余弦值．

18. 解答题	详细信息
已知. （1）若，求的单调区间； （2）当时，若在上恒成立，求的取值范围.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且长轴长是短轴长的倍. （1）求椭圆的标准方程； （2）设，过椭圆左焦点作斜率直线交于两点，若，求直线的方程.

20. 解答题	详细信息
已知抛物线：，过焦点的动直线与抛物线交于两点，线段的中点为. （1）当直线的倾斜角为时，．求抛物线的方程； （2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值.

21. 解答题	详细信息
已知. （1）当，时，求证：； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.