北京九年级数学2019年上册月考测验试卷带答案和解析

1. 选择题	详细信息
如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（　　） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

2. 选择题	详细信息
半径为2、圆心角为30°的扇形的面积为（　　） A. 2 B. π C. π D. π

3. 选择题	详细信息
如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长为（　　） A. B. 10 C. 3 D.

4. 选择题	详细信息
若二次函数y＝ax2＋1的图像经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为( ) A. x1＝0，x2＝4 B. x1＝－2，x2＝6 C. x1＝，x2＝ D. x1＝－4，x2＝0

5. 选择题	详细信息
如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 6 D. ﹣6

6. 填空题	详细信息
已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：① PA=PB+PC，② ;③ PA·PE=PB·PC．其中，正确结论的个数为（ ）。 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

8. 填空题	详细信息
在实数范围内，若有意义，则x的取值范围_____．

9. 填空题	详细信息
有画有等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、长方形、等边三角形五张卡片，背面朝下，颜色、形状、大小都一样，任取一张是中心对称图形的概率是_____．

10. 填空题	详细信息
当k_____时，方程kx2+x=2﹣5x2是关于x的一元二次方程．

11. 填空题	详细信息
把二次函数y=2x的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 ．

12. 填空题	详细信息
如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是_____．

13. 填空题	详细信息
如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为_____．

14. 填空题	详细信息
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____．

15. 填空题	详细信息
如图，点P、Q分别是正方形ABCD中边CD和AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，y与x的大致函数图象如图所示，则△AEF的最大面积为_____．

16. 解答题	详细信息
解下列方程 （1）（x﹣5）2=x﹣5 （2）x2+12x+27=0（配方法）．

17. 解答题	详细信息
小清为班级办黑板报时遇到一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆三等分，小华帮他设计了一个尺规作图的方法． 小华的作法如下： （1）作AB的垂直平分线CD交AB于点O； （2）分别，以A、B为圆心，以AO（或BO）的长为半径画弧，分别交半圆于点M、N； （3）连接OM、ON即可 请根据该同学的作图方法完成以下推理： ∵半圆AB ∴　 　是直径． ∵CD是线段AB的垂直平分线 ∴OA＝OB（依据：　 　） ∵OA＝OM＝　 　 ∴△OAM为等边三角形（依据：　 　） ∴∠AOM＝60°（依据：　 　） 同理可得∠BON＝60° ∠AOM＝∠BON＝∠MON＝60°

18. 解答题	详细信息
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O． （1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长． （2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．

19. 解答题	详细信息
阅读新知：化简后，一般形式为ax4+bx2+c=0(a≠0)的方程，由于其具有只含有未知数偶次项的四次方程，我们称其为“双二次方程”．这类方程我们一般可以通过换元法求解．如:求解2x4-5x2+3=0的解． 解：设，则原方程可化为：，解之得 当时，， ∴； 当时 ∴． 综上，原方程的解为：，. （1）通过上述阅读，请你求出方程的解； （2）判断双二次方程ax4+bx2+c=0(a≠0)根的情况，下列说法正确的是 （选出正确的答案)． ①当b2-4ac≥0时，原方程一定有实数根； ②当b2-4ac<0时，原方程一定没有实数根； ③原方程无实数根时，一定有b2-4ac<0．

20. 解答题	详细信息
如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

21. 解答题	详细信息
问题探究： 新定义： 将一个平面图形分为面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”） 解决问题： 已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2. （1）如图1，若AD⊥BC，垂足为D，则AD是△ABC的一条等积线段，直接写出AD的长； （2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并直接写出它们的长度. （要求：图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）

22. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝的图象与直线y＝x+1交于点A（1，a）． （1）求a，k的值； （2）连结OA，点P是函数y＝上一点，且满足OP＝OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．

23. 解答题	详细信息
如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）． （1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．） （2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．

24. 解答题	详细信息
已知二次函数． （1）该二次函数图象的对称轴是； （2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标； （3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．

25. 解答题	详细信息
如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F． （1）求证： PC=PE； （2）求∠CPE的度数； （3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE=________度．

26. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义： 若b′=，则称点Q为点P的理想点．例如：点（1，2）的理想点的坐标是（1，﹣2），点（﹣2，3）的理想点的坐标是（﹣2，3）． （1）点（，﹣1）理想点的坐标是_____；若点C在函数y=2x2的图象上，则它的理想点是A（1，﹣2），B（﹣1，2）中的哪一个？_____； （2）若点P在函数y=﹣2x+4（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其理想点为Q： ①若其理想点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣6≤b′≤10，求k的值； ②在①的条件下，若点P的理想点Q都不在反比例函数y=（m＜0，x＞0）上，求m的取值范围．