广东省仲元中学、中山一中等七校联合体2021届高三前半期第一次联考数学专题训练

1. 选择题	详细信息
已知，其中为虚数 单位，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是( ) A. B. π C. 2π D.

3. 选择题	详细信息
已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A. －540 B. －162 C. 162 D. 540

5. 选择题	详细信息
已知是周期为2的奇函数，当时，设，（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为（ ） A.1 B. C. D.2

7. 选择题	详细信息
有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个，若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为( ) A. 168 B. 84 C. 56 D. 42

8.	详细信息
下列四个条件中，是的充分条件的是（ ） A.， B.为双曲线， C.， D.，

9.	详细信息
设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（ ） A. B. C.的最大值为 D.的最大值为

10.	详细信息
如图，在长方体中，，，M，N分别为棱，的中点，则（ ） A.A、M、N、B四点共面 B.平面平面 C.直线与所成角为60° D.平面

11.	详细信息
四边形内接于圆，，下列结论正确的有（ ） A.四边形为梯形 B.圆的直径为7 C.四边形的面积为 D.的三边长度可以构成一个等差数列

12. 填空题	详细信息
若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为______.

13. 填空题	详细信息
若随机变量ξ～N(2，1)，且，则＝________.

14. 填空题	详细信息
设函数.若是偶函数，则__________.

15.	详细信息
已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB=6，AC=8，BC=10，则球的半径等于________；球的表面积等于__________.

16. 解答题	详细信息
已知等差数列的前项和为. （1）求的值； （2）若的等差中项为14，且满足，求数列的前项和.

17. 解答题	详细信息
如图，是直角斜边上一点，，记 （1）求的值. （2）若，求的值.

18. 解答题	详细信息
如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，，点E是上的点，且 （1）求证：对任意的，都有 （2）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值

19. 解答题	详细信息
现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0<p<1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整.记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X，对乙项目每投资10万元，X取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量X1、X2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润. (1)求X1，X2的概率分布和均值E(X1)，E(X2)； (2)当E(X1)<E(X2)时，求p的取值范围.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，正方形面积为. （1）求椭圆的方程； （2）直线过点P(0，2)且与椭圆相交于A、B两点，当面积取得最大值时，求直线的方程.

21. 解答题	详细信息
已知函数 （1）讨论的单调性； （2）若，不等式对恒成立，求的取值范围.