2019-2020年高三前半期12月月考数学考试（黑龙江省双鸭山市第一中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
 是虚数单位， 则 ( )A. 2 B.  C. 4 D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
集合 ， ，则 ( )A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知向量 ， ， ，则 与 的夹角为( )A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( ) A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关 C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同 D. 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
设变量 满足约束条件 则 的最大值为（ ）A.  B.-12 C.0 D.1 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
正项等差数列 的前 和为 ，已知 ，则 =（ ）A. 35 B. 36 C. 45 D. 54 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
设 是两条不同的直线,  是两个不同的平面,  ,则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知实轴长为2 的双曲线C： 的左、右焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF1F2的重心到双曲线C的渐近线的距离为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，则函数 的最大值为（ ）A.  B.  C. 1 D.  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
在 中， 所对的边分别为 ， ， ，且满足 ，则该三角形的外接圆的半径 为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点，点 在抛物线上且满足 ，若 取得最大值时，点恰好在以 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 有且只有一个极值点，则实数 构成的集合是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
二项式 的展开式中 的系数是________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知 为奇函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程为_______________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知数列 满足 ，则的前50项的和为______. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
三棱锥 中，底面 满足 ， ， 在面 的射影为 的中点，且该三棱锥的体积为 ，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为_______. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱柱 中，侧棱 底面 ，  ，  ，  ，  ，且点 和 分别为 和 的中点．（1）求证：  平面 ；（2）求二面角  的正弦值． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||
2017年9月支付宝宣布在肯德基的KPRO餐厅上线刷脸支付，也即用户可以不用手机，单单通过刷脸就可以完成支付宝支付，这也是刷脸支付在全球范围内的首次商用试点.某市随机抽查了每月用支付宝消费金额不超过3000元的男女顾客各300人，调查了他们的支付宝使用情况，得到如下频率分布直方图：  若每月利用支付宝支付金额超过2千元的顾客被称为“支付宝达人”， 利用支付宝支付金额不超过2千元的顾客称为“非支付宝达人”. （I）若抽取的“支付宝达人”中女性占120人，请根据条件完成上面的  列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关.（II）支付宝公司为了进一步了解这600人的支付宝使用体验情况和建议，从“非支付宝达人” “支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取8人.若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查，求至少有1人是“支付宝达人”的概率. 附：参考公式与参考数据如下  ，其中 .
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 满足 （Ⅰ）求数列  的通项公式；（Ⅱ）求数列  的前 项和 ． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
椭圆 的离心率是 ，过点 做斜率为 的直线 ，椭圆 与直线交于 两点，当直线垂直于 轴时 ．（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）当 变化时，在 轴上是否存在点 ，使得 是以 为底的等腰三角形，若存在求出 的取值范围，若不存在说明理由． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知 .(1)当  时，① 在 处的切线方程；②当 时，求证： .(2)若存在  ，使得 成立，求实数 的取值范围. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知极点为直角坐标系的原点，极轴为 轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线 ， （ 为参数）.（Ⅰ）求曲线  上的点到曲线 距离的最小值；（Ⅱ）若把 上各点的横坐标都扩大原来为原来的2倍，纵坐标扩大原来的 倍，得到曲线 ，设 ，曲线与交于 ， 两点，求 . |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ,  ．(1)当  时，求不等式 的解集；（2）若  ，都有 恒成立，求 的取值范围． |
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