2019年北京市清华大学附属中学高考数学二模考题

1.	详细信息
设集合，，现有下面四个命题： ；若，则； ：若，则；：若，则. 其中所有的真命题为（ ） A. B. C. D.

2.	详细信息
据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏 A. 2 B. 3 C. 26 D. 27

3.	详细信息
如图，已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（ ） A. B. C. D.

4.	详细信息
如图，正方体中，为棱的中点，用过点、、的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（　　） A. B. C. D.

5.	详细信息
在如图所示的程序框图中，若输入的，输出的，则判断框内可以填入的条件是（ ） A. B. C. D.

6.	详细信息
设A、B是椭圆C： 长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是 A. B. C. D.

7.	详细信息
已知集合，，则的真子集的个数为 _____．

8.	详细信息
已知实数满足约束条件，则的最大值为_____

9.	详细信息
已知向量的夹角为，且， ， ，则__________．

10.	详细信息
如图，游客从景点下山至有两种路径：一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从下山，甲沿匀速步行，速度为米/分钟.在甲出发分钟后，乙从乘缆车到，在处停留分钟后，再从匀速步行到.已知缆车从到要分钟， 长为米，若，.为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，则乙步行的速度（米/分钟）的取值范围是 __________．

11.	详细信息
在中，为的中点，，点与点在直线的异侧，且，则平面四边形的面积的最大值为_______.

12.	详细信息
抛物线的焦点为，是抛物线上的两个动点，线段的中点为，过作抛物线准线的垂线，垂足为，若，则的最大值为______.

13.	详细信息
已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.

14.	详细信息
已知数列的前项和是，若，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和.

15.	详细信息
为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核．记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀．为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图： （Ⅰ）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率； （Ⅱ）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率； （Ⅲ）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效．请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由．

16.	详细信息
如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积； （Ⅲ）设平面与直线交于点，求线段的长

17.	详细信息
已知函数，，． (Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程； (Ⅱ)求的单调区间； (Ⅲ)设，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．

18.	详细信息
已知椭圆C：的右焦点为，离心率为，直线1：与椭圆C交于不同两点M，N． （1）求椭圆C的方程； （2）求证：直线MF的倾斜角与直线NF的倾斜角互补．