2019-2020年高二下半年入学考试数学(理)免费试卷（安徽省黄山市屯溪第一中学）

1. 选择题	详细信息
设为虚数单位，复数，则（） A. B.2 C. D.

2. 选择题	详细信息
已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
若点在曲线上运动，点在直线上运动，两点距离的最小值为（） A. B. C. D.

4. 选择题

详细信息

1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为

，

，下列结论不正确的是( )

A.卫星向径的最小值为

B.卫星向径的最大值为

C.卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁
D.卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大

5. 选择题	详细信息
函数y=2x2–e\|x\|在[–2,2]的图像大致为

6. 选择题	详细信息
有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点,因为函数满足，所以是函数的极值点”，结论以上推理　　 A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 没有错误

7. 选择题	详细信息
若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数，则曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知，是过抛物线（）焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，，则抛物线的标准方程为（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
设函数，且，下列命题： ①若，则； ②存在，，使得； ③若，，则； ④对任意的，，都有. 其中正确的命题个数是（） A.4 B.3 C.2 D.1

12. 填空题	详细信息
函数的最大值是______________.

13. 填空题	详细信息
已知函数，则定积分的值为_______.

14. 填空题	详细信息
设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_____．

15. 填空题	详细信息
若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是_______.

16. 解答题	详细信息
完成下列问题（1）用分析法证明：；（2）如果，，是不全相等的实数，若，，成等差数列，用反证法证明：，，不成等差数列.

17. 解答题

详细信息

如图，

是南北方向的一条公路，

是北偏东

方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线

．为方便游客光，拟过曲线

上的某点分别修建与公路

，

垂直的两条道路

，

，且

，

的造价分别为5万元

百米，40万元

百米，建立如图所示的直角坐标系

，则曲线符合函数

模型，设

，修建两条道路

，

的总造价为

万元，题中所涉及的长度单位均为百米．
（1）求

解析式；
（2）当

为多少时，总造价

最低？并求出最低造价．

18. 解答题	详细信息
设函数（1）证明：当时，；（2）设，证明当时，.

19. 解答题	详细信息
如图，点、，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交线段于点，设点的轨迹为曲线.且直线交曲线于两点（点在轴的上方）. （1）求曲线的方程；（2）试判断直线与曲线的另一交点是否与点关于轴对称？