2018年上海市长宁区、嘉定区高三下册教学质量检测数学考试完整版

1. 填空题	详细信息
已知集合，若，则实数____________．

2. 填空题	详细信息
的展开式中的第3项为常数项，则正整数____________．

3. 填空题	详细信息
已知复数满足（为虚数单位），则____________．

4. 填空题	详细信息
已知平面直角坐标系中动点到定点的距离等于到定直线的距离，则点的轨迹方程为____________．

5. 填空题	详细信息
已知数列是首项为，公差为的等差数列，是其前项和，则__________．

6. 填空题	详细信息
将圆心角为，面积为的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于_________.

7. 填空题	详细信息
三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为____________．

8. 填空题	详细信息
某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．

9. 填空题	详细信息
已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____________．

10. 填空题	详细信息
在中，是的中点，，，则线段长的最小值为___________

11. 填空题	详细信息
若实数、满足，则的取值范围是 ．

12. 选择题	详细信息
“”是“”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

13. 选择题	详细信息
参数方程（为参数，且）所表示的曲线是（ ） A.直线 B.圆弧 C.线段 D.双曲线的一支

14. 选择题	详细信息
点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是图中的（ ） A. B. C. D.

15. 选择题	详细信息
在计算机语言中，有一种函数叫做取整函数(也叫高斯函数)，它表示等于不超过的最大整数，如， ，已知，（，且），则( ) A. 2 B. 5 C. 7 D. 8

16. 解答题	详细信息
已知函数． （1）求函数的最小正周期和值域； （2）设为的三个内角，若，求的值．

17. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，平面． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求二面角的余弦值．

18. 解答题	详细信息
某创新团队拟开发一种新产品，根据市场调查估计能获得10万元到1000万元的收益，先准备制定一个奖励方案：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过收益的20%． （1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表示该团队对奖励函数模型的基本要求，并分析是否符合团队要求的奖励函数模型，并说明原因； （2）若该团队采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）如图，过点的直线与椭圆交于两个不同的点（点在点的上方），试求面积的最大值； （3）若直线经过点，且与椭圆交于两个不同的点，是否存在直线（其中），使得到直线的距离满足恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20. 解答题	详细信息
已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立． （1）求数列的通项公式； （2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和； （3）对于（2）中的数列前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围．