高三上学期第一次八校联考理科数学试卷带参考答案和解析（2019-2020年陕西省西安地区）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则　　 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知复数在复平面上对应的点为，为虚数单位，则（ ）． A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
函数的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

4. 选择题	详细信息
若实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
从6男4女中任选2男2女担任、、、四种互不相同的工作，且每人担任其中的一项工作．若女甲不能担任工作，则不同的选派方案种数为（ ）． A.1800 B.1890 C.2160 D.2210

6. 选择题	详细信息
已知的展开式中第项是，则函数是（ ）． A.定义域为的奇函数 B.在上递减的奇函数 C.定义域为的偶函数 D.在上递增的偶函数

7. 选择题	详细信息
已知点到抛物线的准线的距离为5，则抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，且三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
若为实数，则“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 选择题	详细信息
函数的单调递增区间为（ ）． A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知双曲线的左焦点为、过且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为（为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为　　 A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
陕西关中的秦腔表演朴实，粗犷，细腻，深刻，再有电子布景的独有特效，深得观众喜爱．戏曲相关部门特意进行了“喜爱看秦腔”调查，发现年龄段与爱看秦腔的人数比存在较好的线性相关关系，年龄在[40，44]，[45，49]，[50，54]，[55，59]的爱看人数比分别是0.10，0.18，0.20，0.30，现用各年龄段的中间值代表年龄段，如42代表[40，44]．由此求得爱看人数比关于年龄段的线性回归方程为．则年龄在[60，64]的10000人中，爱看秦腔的人数约为（ ）． A.4200 B.3900 C.3700 D.3500

13. 填空题	详细信息
已知平面向量，，且，则______．

14. 填空题	详细信息
在与之间插入个数，使这个数成等差数列，则插入的个数的和等于 __

15. 填空题	详细信息
甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局结束比赛的概率为______．

16.	详细信息
金石文化，时中国悠久文化之一.“金”是指“铜”,“石”是指“石头”，“金石文化”是指在铜器或石头上刻有文字的器件.在一千多年前，有一种凸多面体工艺品，是金石文化的代表作，此工艺品的三视图是三个全等的正八边形(如图)，若一个三视图(即一个正八边形)的面积是，则该工艺品共有___个面，表面积是_____

17. 解答题	详细信息
已知的内角、、的对边分别为、、，且，，边上的中线的长为. （1）求角、的大小； （2）求的面积.

18. 解答题	详细信息
已知四棱锥中，底面四边形为平行四边形，为的中点，为上一点，且（如图）． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）当平面平面，，时，求二面角的余弦值．

19. 解答题	详细信息
已知数列的前项和为，设. （1）若，，且数列为等差数列，求数列的通项公式； （2）若对任意都成立，求当为偶函数时的表达式.

20. 解答题	详细信息
已知函数在区间上单调递减. （1）求的最大值； （2）若函数的图像在原点处的切线也与函数的图像相切，求的值.

21. 解答题	详细信息
已知，，顺次是椭圆：的右顶点、上顶点和下顶点，椭圆的离心率，且． （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为的直线过点，直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆经过点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和极坐标方程； （2）若直线与曲线有公共点，求的取值范围.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若存在，使成立，求的取值范围.