2017届高三5月模拟考试数学题免费试卷（湖南省长沙市长郡中学）

1.	详细信息
《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”，如果墙厚， __________天后两只老鼠打穿城墙．

2.	详细信息
若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ） A. B. C. D.

3.	详细信息
选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； （Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为， 试求当时， 的值.

4.	详细信息
双曲线的左、右焦点分别为、， 为双曲线右支上一点，且，若，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.

5.	详细信息
设等差数列的前项和为，若． （1）求数列的通项公式； （2）设，若的前n项和为，证明：．

6.	详细信息
“”是“直线和直线垂直”的（? ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7.	详细信息
长郡中学学习兴趣小组通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表： （1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深层采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率； （2）根据以上列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表仅供参考： （参考公式： ，其中）

8.	详细信息
已知，将的图象向右平移了个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则（ ） A. B. 1 C. D. 0

9.	详细信息
若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入， ， ，则输出的（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 21

10.	详细信息
已知函数，（ 且）为定义域上的增函数， 是函数的导数，且的最小值小于等于0. （1）求的值； （2）设函数，且，求证： .

11.	详细信息
过定点的直线与曲线交于不同的两点，则直线的斜率的取值范围是__________．

12.	详细信息
某高新技术公司要生产一批新研发的款手机和款手机，生产一台款手机需要甲材料，乙材料，并且需要花费1天时间，生产一台款手机需要甲材料，乙材料，也需要1天时间，已知生产一台款手机利润是1000元，生产一台款手机的利润是2000元，公司目前有甲、乙材料各，则在不超过120天的情况下，公司生产两款手机的最大利润是__________元．

13.	详细信息
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.

14.	详细信息
已知， 是圆上的两个动点， ， ，若是线段的中点，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. -3

15.	详细信息
已知集合， ，则（ ） A. B. C. D.

16.	详细信息
给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ） ①回归直线恒过样本中心点； ②“”是“”的必要不充分条件； ③“，使得”的否定是“对，均有”； ④“命题”为真命题，则“命题”也是真命题. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

17.	详细信息
设正实数满足，则当取得最大值时， 的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 3

18.	详细信息
设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

19.	详细信息
已知抛物线的准线为，焦点为， 为坐标原点. （1）求过点，且与相切的圆的方程； （2）过的直线交抛物线于两点， 关于轴的对称点为，求证：直线过定点.

20.	详细信息
在锐角中， ， ， ，则__________．