2018年至2019年高二下学期期末联考数学在线测验完整版（江苏省南京市六校联合体）

1. 填空题	详细信息
复数其中i为虚数单位，则z的实部是________________.

2. 填空题	详细信息
为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..

3. 填空题	详细信息
如图是一个算法流程图，若输入的值为2，则输出的值为_______. .

4. 填空题	详细信息
为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位: ),所得数据均在区间上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有_______株树木的底部周长大于110.

5. 填空题	详细信息
已知一组数据6,7,8，，的平均数是8，且，则该组数据的方差为_______.

6. 填空题	详细信息
某种产品每箱装6个,其中有4个合格,2个不合格,现质检人员从中随机抽取2个进行检测,则检测出至少有一个不合格产品的概率是_______.

7. 填空题	详细信息
执行如图所示的伪代码,则输出的S的值是_______.

8. 填空题	详细信息
在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则_______.

9. 填空题	详细信息
已知命题任意，恒成立，命题方程表示双曲线，若“”为真命题，则实数的取值范围为_______.

10. 填空题	详细信息
在的展开式中，项的系数为_______..（用数字作答）

11. 填空题	详细信息
已知双曲线的左顶点和右焦点到一条渐近线的距离之比为1:2，则该双曲线的渐近线方程为_______.

12. 填空题	详细信息
一场晚会共有7个节目，要求第一个节目不能排，节目必须排在前4个，节目必须排在后3个，则有_______种不同的排法（用数字作答）.

13. 填空题	详细信息
观察下列数表： 如此继续下去，则此表最后一行的数为_______（用数字作答）.

14. 填空题	详细信息
已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围为_______ .

15. 解答题	详细信息
已知矩阵. （1）求； （2）求矩阵的特征值和特征向量.

16. 解答题	详细信息
如图，在棱长为3的正方体中，. （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求二面角的余弦值.

17. 解答题	详细信息
为了纪念国庆70周年,学校决定举办班级黑板报主题设计大赛,高二某班的同学将班级长米、宽米的黑板做如图所示的区域划分:取中点,连接,以为对称轴,过两点作一抛物线弧,在抛物线弧上取一点,作垂足为,作交于点.在四边形内设计主题,其余区域用于文字排版,设的长度为米. (1)求长度的表达式,并写出定义域； (2)设四边形面积为,求当为何值时, 取最大值,最大为多少平方米?

18. 解答题	详细信息
已知数列各项均为正数，，，. （1）若， ①求的值； ②猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明； （2）若，证明：当时，.

19. 解答题	详细信息
已知点，经矩阵对应的变换作用下，变为点. （1）求的值； （2）直线在对应的变换作用下变为直线，求直线的方程.

20. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (其中为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,试求直线与曲线的交点的直角坐标.

21. 解答题	详细信息
若正数满足，求的最小值.

22. 解答题	详细信息
某校高二年级成立了垃圾分类宣传志愿者小组,有7名男同学,3名女同学,在这10名学生中,1班和2班各有两名同学,3班至8班各有一名同学,现从这10名同学中随机选取3名同学,利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每位同学被选到的可能性相同) (1)求选出的3名同学是来自不同班级的概率; (2)设为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量的分布列及数学期望

23. 解答题	详细信息
已知函数，其中. （1）若，，求的值； （2）若，化简：.