全国九年级数学单元测试（2018年后半期）网上在线做题
| 1. 选择题 |
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下列各点中，抛物线 经过的点是（ ）
A. (0，4) B. (1，  ) C. ( ，  ) D. (2，8) |
| 2. 选择题 |
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若二次函数y＝(a+1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为…… ( )
A. 1或－1 B. 1 C. －1 D. 0
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| 3. 选择题 |
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二次函数 的一次项系数是( )
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 |
| 4. 选择题 |
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二次函数ｙ＝（2x－1）2＋2的顶点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （1，－2） C. （ ，2） D. （－，－2） |
| 5. 选择题 |
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对于二次函数 的图像，给出下列结论:①开口向上;②对称轴是直线 ;③顶点坐标是 ;④与 轴有两个交点.其中正确的结论是( )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ |
| 6. 选择题 |
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若不等式组 的解为x＞2，则函数 图象与x轴的交点是（ ）
A. 相交于两点 B. 没有交点 C. 相交于一点 D. 没有交点或相交于一点 |
| 7. 选择题 |
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将二次函数 化为 的形式，结果为（ ）
A.  B. 
C.  D.  |
| 8. 选择题 |
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四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b，c是常数)时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 |
| 9. 选择题 |
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如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ |
| 10. 填空题 |
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抛物线y=(x-1)(x+5)的对称轴是直线________． |
| 11. 填空题 |
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二次函数y=x2－2x－3与x轴交点交于A、B两点，交 y轴于点C，则△OAC的面积为____
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| 12. 填空题 |
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二次函数y=2x2﹣1的图象的顶点坐标是________． |
| 13. 填空题 |
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抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为 ______．
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| 14. 填空题 |
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如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE。当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是________
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| 15. 填空题 |
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将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位后所得到的抛物线解析式为________ |
| 16. 填空题 |
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已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=________. |
| 17. 填空题 |
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已知二次函数 的图象如图所示，若方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_____________。
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| 18. 填空题 |
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已知关于x的方程（a+2）x2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x1和x2， 抛物线y=x2﹣（2a+1）x+2a﹣5与x轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x1|+|x2|=2 ，则a的值为________． |
| 19. 解答题 |
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如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．
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| 20. 解答题 |
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某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？ |
| 21. 解答题 |
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已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；
（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积． |
| 22. 解答题 |
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如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．
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| 23. 解答题 |
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二次函数 的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.
（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；
（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式． |
| 24. 解答题 |
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对于某一个函数，自变量x在规定的范围内，若任意取两个值x1和x2，它们的对应函数值分别为y1和y2． 若x2＞x1时，有y2＞y1，则称该函数单调递增；若x2＞x1时，有y2＜y1，则称该函数单调递减．例如二次函数y=x2，在x≥0时，该函数单调递增；在x≤0时，该函数单调递减．
（1）二次函数：y=（x+1）2+2自变量x在哪个范围内，该函数单调递减？
（2）证明：函数：y=x﹣ 在x＞1的函数范围内，该函数单调递增．
（3）若存在两个关于x的一次函数，分别记为：g=k1x+b1和h=k2x+b2，且函数g在实数范围内单调递增，函数h在实数范围内单调递减．记第三个一次函数y=g+h，则比例系数k1和k2满足何种条件时，函数y在实数范围内单调递增？ |
| 25. 解答题 |
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在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.
（1）若花园的面积为192m2, 求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.
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| 26. 解答题 |
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小明为了检测自己实心球的训练情况，再一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点A的坐标为（0， ），球在最高点B的坐标为（3， ）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知某市男子实心球的得分标准如表：得分 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 掷远（米） | 8.6 | 8.3 | 8 | 7.7 | 7.3 | 6.9 | 6.5 | 6.1 | 5.8 | 5.5 | 5.2 | 4.8 | 4.4 | 4.0 | 3.5 | 3.0 |
假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；
（3）在小明练习实心球的正前方距离投掷点7米处有一个身高1.2米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险），请说明理由．
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