2020年吉林省长春市中考评价检测数学免费试卷

1. 选择题	详细信息
-2的相反数可以是( ) A.+(-2) B.-(+2) C.- D.-(-2)

2. 选择题	详细信息
如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小为（ ） A. -2 B. -3 C. -6 D. -7

3. 选择题	详细信息
下列计算中正确的是（　　） A.a2+b3＝2a5 B.a4÷a＝a4 C.a2•a4＝a8 D.（﹣a2）3＝﹣a6

4. 选择题	详细信息
如图，关于x的不等式x≥的解集表示在数轴上，则a的值为(　　) A.-1 B.2 C.1 D.3

5. 选择题	详细信息
已知多边形的每个内角都是108°,则这个多边形是( ) A.五边形 B.七边形 C.九边形 D.不能确定

6. 选择题	详细信息
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 100°

7. 选择题	详细信息
一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西30°的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西30°的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距（　　） A.100海里 B.50海里 C.50海里 D.25海里

8. 选择题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，函数y=(k＞0，x＞0)的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么点N的横坐标为(　　) A. B. C.4 D.6

9. 填空题	详细信息
因式分解：4x2y﹣9y3=__________.

10. 填空题	详细信息
用反证法证明命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且d＞r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设_____．

11. 填空题	详细信息
关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则实数k的取值范围为_____．

12. 填空题	详细信息
一次函数y＝kx+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为_____．

13. 填空题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，点B、C的对应点分别为点B'、C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，则CD＝__．

14. 填空题	详细信息
某数学兴趣小组研究二次函数的图象发现，随着a的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：_____．

15. 解答题	详细信息
计算：

16. 解答题	详细信息
体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次． （1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，用树状图表示或列表法求足球踢到了小华处的概率是多少 （2）如果从小明开始踢，经过踢三次后，球踢到了小明处的概率．

17. 解答题	详细信息
某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． (1)这项工程的规定时间是多少天? (2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?

18. 解答题	详细信息
如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足为E、F． (1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明你的结论． (2)在(1)中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形，为什么？

19. 解答题

详细信息

河西中学九年级共有9个班，300名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题： （1）（收集数据）若从所有成绩中抽取一个容量为36的样本，以下抽样方法中最合理的是________． ①在九年级学生中随机抽取36名学生的成绩； ②按男、女各随机抽取18名学生的成绩； ③按班级在每个班各随机抽取4名学生的成绩． （2）（整理数据）将抽取的36名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空： 成绩（单位：分） 频数 频率 A类（80～100） 18 B类（60～79） 9 C类（40～59） 6 D类（0～39） 3 ①C类和D类部分的圆心角度数分别为________°、________°； ②估计九年级A、B类学生一共有________名． （3）（分析数据）教育主管部门为了解学校教学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表： 学校 平均数（分） 极差（分） 方差 A、B类的频率和 河西中学 71 52 432 0.75 复兴中学 71 80 497 0.82 你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由．

20. 解答题	详细信息
我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为”.如图，在中，，如果，那么. 请你根据上述命题，解决下面的问题： （1）如图1，，为格点，以为圆心，长为半径画弧交直线于点，则______； （2）如图2，、为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹）。 作，使点在直线上，并且，. （3）如图3，在中，，，为内一点，，于，且. ①求的度数； ②求证：.

21. 解答题	详细信息
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示. （1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙. （2）求m的值. （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.

22. 解答题	详细信息
如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE． （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示． ①线段DG与BE之间的数量关系是　 　； ②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　； （2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由． （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．

23. 解答题	详细信息
如图，长方形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=BC=20，AB=8，动点P从点B出发，先以每秒2cm的速度沿B→A的方向运动，到达点A后再以每秒4cm的速度沿A→D的方向向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿B→C的方向向终点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒． (1)直接写出BQ的长(用含t的代数式表示) (2)求△BPQ的面积S(用含t的代数式表示) (3)求当四边形APCQ为平行四边形t的值 (4)若点E为BC中点，直接写出当△BEP为等腰三角形时t的值．

24. 解答题	详细信息
如图，直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C，连结AC． （1）求A，D两点的坐标； （2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD． ①当点P的横坐标为2时，求△PAD的面积； ②当∠PDA＝∠CAD时，直接写出点P的坐标．