广东2018年九年级数学上半年期中考试试卷带解析及答案
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（ ） A. （x+3）2＝10 B. （x+3）2＝8 C. （x﹣3）2＝10 D. （x﹣3）2＝8 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
如图，AB是⊙O的直径，  ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ） A. 51° B. 56° C. 68° D. 78° |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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已知二次函数y＝3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（ ） A. 其图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线x＝﹣1 C. 函数的最大值为5 D. 当x＞1时，y随x的增大而增大 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ） A．15° B．25° C．30° D．75° |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. a＜1 B. a≤1 C. a≠0 D. a＜1且a≠0 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
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已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线y＝（x﹣h）2+k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是（ ） A. y1＜y2＜k B. y2＜y1＜k C. k＜y1＜y2 D. k＜y2＜y1 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则 的大小为（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
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若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b2﹣4ac=4，则∠ACB的度数为（ ） A. 120° B. 90° C. 60° D. 30° |
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| 11. 填空题 | 详细信息 |
| 把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______. | |
| 12. 填空题 | 详细信息 |
| 抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为_____． | |
| 13. 填空题 | 详细信息 |
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若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为 ． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
| 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是_____． | |
| 16. 填空题 | 详细信息 |
| 设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____． | |
| 17. 解答题 | 详细信息 |
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解方程： （1）x2﹣2x﹣15＝0 （2）4x2﹣8x+1＝0 |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
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在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2； （3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+ P C1的最小值为__________．  |
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| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||
二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC． （1）求证：四边形ABFC是菱形； （2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．  |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
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如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）． （1）求点B的坐标； （2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点，若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC．求点P的坐标．  |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
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如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F． （1）求证：△AEC≌△ADB； （2）若AB＝  ，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
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已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，设BC＝x，AF＝y． （1）求证：∠CAB＝∠CEG； （2）①求y与x之间的函数关系式． ②x＝ 时，点F是AB的中点； （3）当x为何值时，点F是  的中点，以A、E、C、F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由． |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
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已知△ABC是等边三角形． （1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O． ①如图a，当θ＝20°时，△ABD与△ACE是否全等？ （填“是”或“否”），∠BOE＝ 度； ②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数； （2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB＝  AB′，AC＝AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由． |
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| 25. 解答题 | 详细信息 |
如图，抛物线y＝﹣ x2+bx+c与x轴交于A、B（A左B右），与y轴交于C，直线y＝﹣x+5经过点B、C．（1）求抛物线的解析式； （2）点P为第二象限抛物线上一点，设点P横坐标为m，点P到直线BC的距离为d，求d与m的函数解析式； （3）在（2）的条件下，若∠PCB+∠POB＝180°，求d的值．  |
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