2020届江苏省扬州市高三下半年5月调研测试数学题免费试卷

1. 填空题	详细信息
已知集合，，则______.

2. 填空题	详细信息
已知，其中是虚数单位，则复数的模为_______.

3. 填空题	详细信息
已知某校高一、高二、高三年级分别有1000、800、600名学生，现计划用分层抽样的方法抽取120名学生去参加社会实践，则在高三年级需抽取_______名学生.

4. 填空题	详细信息
如图伪代码的输出结果为_______.

5. 填空题	详细信息
若实数，满足，则的最小值为_______.

6. 填空题	详细信息
已知，，则直线不经过第二象限的概率为_______.

7. 填空题	详细信息
已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的虚轴长为_______.

8. 填空题	详细信息
已知为锐角，且，则_______.

9. 填空题	详细信息
等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为2，则_______.

10. 填空题	详细信息
正四棱柱中，，，为上底面的中心，设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为、，则_______.

11. 填空题	详细信息
已知曲线：，直线：，则“”是“直线与曲线相切”的_______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”之一）.

12. 填空题	详细信息
已知，，则的最小值为_______.

13. 填空题	详细信息
已知点为圆：的弦的中点，点的坐标为，且，则的最小值为_______.

14. 填空题	详细信息
数列中，，，设的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围是_______.

15. 解答题	详细信息
在中，已知，其中为的面积，，，分别为角，，的对边. （1）求角的值； （2）若，求的值.

16. 解答题	详细信息
如图，三棱柱中，，为四边形对角线交点，为棱的中点，且平面. （1）证明：平面； （2）证明：四边形为矩形.

17. 解答题	详细信息
某厂根据市场需求开发三角花篮支架（如图），上面为花篮，支架由三根细钢管组成，考虑到钢管的受力和花篮质量等因素，设计支架应满足：①三根细钢管长均为1米（粗细忽略不计），且与地面所成的角均为；②架面与架底平行，且架面三角形与架底三角形均为等边三角形；③三根细钢管相交处的节点分三根细钢管上、下两段之比均为.定义：架面与架底的距离为“支架高度”，架底三角形的面积与“支架高度”的乘积为“支架需要空间”. （1）当时，求“支架高度”； （2）求“支架需要空间”的最大值.

18. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，椭圆：过点，且椭圆的离心率为，直线：与椭圆相交于、两点，线段的中垂线交椭圆于、两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）求线段长的最大值； （3）求的值.

19. 解答题	详细信息
已知函数，. （1）当吋，解不等式； （2）设. ①当时，若存在，使得，证明：； ②当时，讨论的零点个数.

20. 解答题	详细信息
对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为的二阶差分数列，其中. （1）数列的通项公式，试判断，是否为等差数列，请说明理由？ （2）数列是公比为的正项等比数列，且，对于任意的，都存在，使得，求所有可能的取值构成的集合； （3）各项均为正数的数列的前项和为，且，对满足，的任意正整数、、，都有，且不等式恒成立，求实数的最大值.

21. 解答题	详细信息
已知矩阵，，且. （1）求矩阵； （2）直线在矩阵对应的变换作用下变为直线，求直线的方程.

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：，求直线被曲线截得的弦长.

23. 解答题	详细信息
某商场举行元旦促销回馈活动，凡购物满1000元，即可参与抽奖活动，抽奖规则如下：在一个不透明的口袋中装有编号为1、2、3、4、5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次（每次摸出的小球均不放回口袋），编号依次作为一个三位数的个位、十位、百位，若三位数是奇数，则奖励50元，若三位数是偶数，则奖励元（为三位数的百位上的数字，如三位数为234，则奖励元）. （1）求抽奖者在一次抽奖中所得三位数是奇数的概率； （2）求抽奖者在一次抽奖中获奖金额的概率分布与期望.

24. 解答题	详细信息
（1）证明：； （2）计算：； （3）计算：.