2019-2020年高一上半期第一次质量检测数学题带答案和解析（江苏省南通市启东中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，，集合，若，且，则 ( ) A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为 A.4 B.–4 C. D.–

3. 选择题	详细信息
下列说法正确的是( ) A.因为，所以是函数的一个周期； B.因为，所以是函数的最小正周期； C.因为时，等式成立，所以是函数的一个周期； D.因为，所以不是函数的一个周期．

4. 选择题	详细信息
将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ） A. ，的最小值为 B. ，的最小值为 C. ，的最小值为 D. ，的最小值为

5. 选择题	详细信息
已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为 A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若，则（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

8. 选择题	详细信息
已知，，则( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知方程有解，则的取值范围是( ) A.， B.， C.， D.，

10. 选择题	详细信息
已知，则( ) A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为(　　) A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
在平面内，定点A，B，C，D满足==,===–2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是 （A） （B） （C） （D）

13. 填空题	详细信息
函数的定义域是______．

14. 填空题	详细信息
已知的方向与轴的正向所成的角为，且，则的坐标为_______________．

15. 填空题	详细信息
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___.

16. 填空题	详细信息
设.若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为 .

17. 解答题	详细信息
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)证明：； (2)求证：≥．

18. 解答题	详细信息
已知为第三象限角，且f(α)＝ ． （1）化简f(α)； （2）若，求的值； （3）若，求的值．

19. 解答题	详细信息
已知，且，向量，，，， ． （1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间； （2）当，时，的最大值为5，求的值； （3）当时，若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．

20. 解答题	详细信息
已知在中，为中点，，． (1)求的值； (2)若，求面积．

21. 解答题	详细信息
如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC＝a，∠ABC＝，设△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2． (1)用a，表示S1和S2； (2)当a固定，变化时，求取最小值时的角．

22. 解答题	详细信息
设为坐标原点，定义非零向量，的“相伴函数”为， 向量，称为函数的“相伴向量”．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为． (1)设函数，求证：； (2)记，的“相伴函数”为，若函数，，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围； (3)已知点，满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值．当点运动时，求的取值范围．