江苏省仪征市实验中学东区校2020-2021年初三12月月考数学无纸试卷完整版

1. 选择题	详细信息
下列方程中是关于的一元二次方程的是 ( ) A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（　　） A. （x+2）2＝2 B. （x+1）2＝2 C. （x+2）2＝3 D. （x+1）2＝3

3. 选择题	详细信息
下列命题中错误的命题为（　　） A.圆既是轴对称图形，也是中心对称图形 B.在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧 C.三角形的外心到三角形三边距离相等 D.垂直于弦的直径平分这条弦

4. 选择题	详细信息
若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（　　） A.﹣1 B.0 C.1 D.2

5. 选择题	详细信息
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=∠COD，AD∥OC，则∠BOC=（　　） A.100° B.110° C.120° D.130°

6. 选择题	详细信息
如图，在⊙O中，=，∠BAC=50°，则∠AEC的度数为（　　） A. 65° B. 75° C. 50° D. 55°

7. 选择题	详细信息
如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（　　） A. 10πcm B. 20πcm C. 24πcm D. 30πcm

8. 填空题	详细信息
方程2x－4=0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2=0的一个解，则m的值为______.

9. 填空题	详细信息
若矩形的长和宽是方程（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为_______．

10. 填空题	详细信息
圆内接正六边形一边所对的圆周角的度数是__________．

11. 填空题	详细信息
方程的根是_____________．

12. 填空题	详细信息
如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是　 　．

13. 填空题	详细信息
在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x 的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为______．

14. 填空题	详细信息
如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为________．

15. 填空题	详细信息
如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠ A=65°，则∠ DOE= °．

16. 填空题	详细信息
如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为________．

17. 解答题	详细信息
解方程 （1）； （2）．

18. 解答题	详细信息
如图，⊙O中的弦AB＝CD，求证：AD＝BC．

19. 解答题	详细信息
根据下面各题的题意，列出方程并判断所列方程是否为一元二次方程． （1）5个连续整数，前3个数的平方和等于后两个数的平方和，设中间的一个整数为x； （2）一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，如图所示，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少？ 设梯子的底端滑动x m．

20. 解答题	详细信息
已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，当时，求的值．

21. 解答题	详细信息
如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°． （1）△ABC的形状是　　；（直接填空，不必说理） （2）延长BP到D点，使得BD=CP，连接AD，试判断∠ADP的形状，并说明理由．

22. 解答题	详细信息
如图：已知P是半径为5cm的⊙O内一点．解答下列问题： （1）用尺规作图找出圆心O的位置．（要求：保留所有的作图痕迹，不写作法） （2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD． （3）已知OP=3cm，过点P的弦中，长度为整数的弦共有 _________ 条．

23. 解答题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A． （1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

24. 解答题	详细信息
一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

25. 解答题	详细信息
如图，以点P(−1，0)为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB． （1）求B、C两点的坐标； （2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标； （3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．

26. 解答题	详细信息
如图，AB是⊙O的直径，点C，D分别在两个半圆上（不与点A、B重合），AD、BD的长分别是关于x的方程的两个实数根． （1）请尝试用根的判别式判定根的情况，并求出m的值； （2）连接CD，试探索：AC、BC、CD三者之间的等量关系，并说明理由； （3）若∠BAC＝30°，在（1）、（2）条件下求DC的长．