大同市高三数学下册月考试卷模拟考试练习

1. 选择题	详细信息
设集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设是虚数单位，若复数，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（ ） A. 53 B. 54 C. 158 D. 263

4. 选择题	详细信息
若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.4 B.2 C.6 D.

7. 选择题	详细信息
定义行列式运算.将函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则的图象的一个对称中心为 （ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C.2 D.

9. 选择题	详细信息
中，角，，所对的边分别为，，，若，且的面积为，则（ ） A. B. C. 或 D. 或

10. 选择题	详细信息
已知函数，若存在实数满足，且，则的最大值为（ ） A. B.1 C. D.

11. 填空题	详细信息
已知定义在上的奇函数，则函数在点处的切线方程为___________．

12. 填空题	详细信息
已知菱形的边长为2，，点满足，则_______．

13. 填空题	详细信息
已知抛物线的焦点为，点在上，且，则（其中坐标原点）的面积为___________．

14. 填空题	详细信息
在四面体中，和都是边长为的等边三角形，该四面体的外接球表面积为，则该四面体的体积为______________．

15. 解答题	详细信息
已知数列满足且，． （1）求数列的通项公式及其前项和； （2）若数列满足，且，若，求的取值集合．

16. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，．为等边三角形． （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的体积．

17. 解答题

详细信息

某蔬菜批发商经销某种新鲜蔬菜（以下简称蔬菜），购入价为200元/袋，并以300元/袋的价格售出，若前8小时内所购进的蔬菜没有售完，则批发商将没售完的蔬菜以150元/袋的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把蔬菜低价处理完，且当天不再购进）.该蔬菜批发商根据往年的销量，统计了100天蔬菜在每天的前8小时内的销售量，制成如下频数分布条形图. （1）若某天该蔬菜批发商共购入6袋蔬菜，有4袋蔬菜在前8小时内分别被4名顾客购买，剩下2袋在8小时后被另2名顾客购买.现从这6名顾客中随机选2人进行服务回访，则至少选中1人是以150元/袋的价格购买的概率是多少？ （2）以上述样本数据作为决策的依据. （i）若今年蔬菜上市的100天内，该蔬菜批发商坚持每天购进6袋蔬菜，试估计该蔬菜批发商经销蔬菜的总盈利值； （ii）若明年该蔬菜批发商每天购进蔬菜的袋数相同，试帮其设计明年的蔬菜的进货方案，使其所获取的平均利润最大.

18. 解答题	详细信息
已知焦点在轴上的椭圆的一个顶点为，以右焦点为圆心以3为半径的圆与直线相切． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆与直线相交于不同的两点、．当时，求三角形面积的最大值．

19. 解答题	详细信息
已知的图象在处的切线与直线平行． （1）求函数的极值； （2）若，，，求实数的取值范围．

20. 解答题	详细信息
选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线的极坐标方程； （Ⅱ）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，弦的中点为，求的值.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若的最大值为m，正数a，b，c满足，求证：.