高二下半期期末数学题带答案和解析（2019-2020年广东省梅州市）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 ，  ，  ，  （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于 轴对称，若 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
 （ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知三条不重合的直线 和两个不重合的平面 ，下列命题正确的是（ ）A. 若  ， ，则 B. 若  ， ，且 ，则 C. 若  ， ，则 D. 若  ， ，且 ，则 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
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“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
如图所示，是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（ ） A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
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集装箱有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖.若有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
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某省高考实行3+3模式，即语文、数学、英语必选，物理、化学、政治、历史、生物、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们至少有两科相同的选法有（ ） A.110种 B.180种 C.360种 D.200种 |
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| 9. | 详细信息 |
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以下四个命题中真命题是（ ） A.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 B.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 C.如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行 D.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 |
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| 10. | 详细信息 |
已知函数 的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A.函数  的图象关于直线 对称B.函数 的图象关于点 对称C.函数 在 上单调递减D.该图象对应的函数解析式为  ． |
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| 11. | 详细信息 |
如图，正方体 的棱长为a，线段 上有两个动点E，F，且 ，以下结论正确的有（ ） A.  B.点A到  所在平面的距离为定值C.三棱锥  的体积是正方体体积的 D.异面直线AE，BF所成的角为定值 |
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| 12. | 详细信息 | ||||||||||||
针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关“作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 ，女生喜欢抖音的人数占女生人数 ，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ）人附表：
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
计算 的结果是______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
 的展开式中 的系数为______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
在锐角 中， ， ，则 的值等于__________， 的取值范围为__________． |
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| 16. | 详细信息 |
农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知 （ ），若函数 的最小正周期为π.（1）求函数 的单调增区间；（2）当  时，求函数的值域. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知三棱柱 （如图所示），底面 是边长为2的正三角形，侧棱 底面ABC， ，E为 的中点. （1）若G为  的中点，求证： 平面 ；（2）求三棱锥  的体积. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
高二年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为： ， ， ， ， ， ， .其中a，b，c成等差数列，且 .物理成绩统计如表（说明：数学满分150分，物理满分100分）   （1）根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分； （2）若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的学生总数为6人，从此6人中随机抽取3人，记X为抽到两个“优”的学生人数，求X的分布列和期望值. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
在三角形 中，角 所对的边分别为 已知 .（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若  且 ，求 的取值范围. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
如图，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面， ，点 、 分别在线段 、 上，且 ，其中 ，连接 ，延长与 的延长线交于点 ，连接 ． （Ⅰ）求证：  平面 ；（Ⅱ）若  时，求二面角 的正弦值；（Ⅲ）若直线  与平面 所成角的正弦值为 时，求 值． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布 ．（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于  克该海产品的概率．（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入  （千元）与年收益增量 （千元）（ ）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线 的附近，且 ， ， ， ， ， ，  ，其中 ， =  ．根据所给的统计量，求 关于 的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．附：若随机变量  ，则 ， ；对于一组数据  ， ， ， ，其回归线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ． |
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