2019-2020年高三前半期第三次调研数学考题同步训练（黑龙江省哈尔滨市第六中学）

1. 选择题	详细信息
集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设，则在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 选择题	详细信息
若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则正数等于（ ） A.9 B.2 C.8 D.4

4. 选择题	详细信息
已知直线与圆：相交于，两点，且线段是圆的所有弦中最长的一条弦，则实数（ ） A.2 B. C.1 D.-1

5. 选择题	详细信息
如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫九百一十人筑堤，只云初日差二十六人，次日转多六人，每人日支米一升”．其大意为“官府陆续派遣910人前往修筑堤坝，第一天派出26人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多6人，修筑堤坝的每人每天分发大米1升”，在该问题中的910人全部派遣到位需要的天数为（ ） A.14 B.16 C.18 D.20

7. 选择题	详细信息
设双曲线：，直线过双曲线的左焦点，且与轴交点为虚轴端点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
棱长为2的正四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数图像的最高点与相邻最低点的距离是，若将的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
过抛物线：的焦点的直线交该抛物线于、两点（点在轴左侧），若，为坐标原点，则直线的斜率为（ ） A. B. C.4 D.5

11. 选择题	详细信息
等差数列的前项和为，且，若存在自然数，使得，则当时，与的大小关系是（ ） A． B． C． D．大小不能确定

12. 选择题	详细信息
已知函数有极值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
直线：，则直线的倾斜角为___________________.

14. 填空题	详细信息
平面向量与的夹角为，，，则__________________．

15. 填空题	详细信息
已知数列中，，，若是等差数列，则______________．

16. 填空题	详细信息
已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为B2、B1、A、F，延长B1F与AB2交于点P，若∠B1PA为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_____．

17. 解答题	详细信息
如图四边形为菱形，为与交点，平面. （1）证明：平面平面； （2）若，，三棱锥的体积为，求的长.

18. 解答题	详细信息
已知正项数列的前n项和满足 （1）求数列的通项公式； （2）设是数列的前n项的和，求证：

19. 解答题	详细信息
已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）在中，角，，的对边分别为，，，且，为边上一点，，为锐角，且，求的正弦值．

20. 解答题	详细信息
设曲线是焦点在轴上的椭圆，两个焦点分别是是，，且，是曲线上的任意一点，且点到两个焦点距离之和为4. （1）求的标准方程； （2）设的左顶点为，若直线：与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

21. 解答题	详细信息
设函数 （1）求的单调区间； （2）若为整数，且当时， 恒成立，其中为的导函数，求的最大值.

22. 解答题	详细信息
已知直线：（为参数），：（为参数）. （1）当时，求与的交点； （2）设曲线上任一点为，恒成立，求的取值范围.

23. 解答题	详细信息
（1）解不等式； （2）设正数满足，求证：，并给出等号成立条件.