2019-2020年初三后半期4月月考数学试卷完整版（北京八一学校）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
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下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米= 米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为 （ ）A.  米 B. 米 C. 米 D. 米 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知实数 ， 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
随机闭合开关 中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
设A（ x1 ， y1）、B （x2 ， y2）是反比例函数  图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（ ）A. y1＜y2＜0 B. y2＜y1＜0 C. y2＞y1＞0 D. y1＞y2＞0 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
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一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如果 ，那么代数式 的值为（ ）A. 1 B.  C. 2 D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
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矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.四条边都相等 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
一元二次方程 配方后可化为（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 | ||||||||
定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度 (单位： )与水平距离 (单位：)近似满足函数关系 (a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（ ）
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B.
C.
D.
| 12. 选择题 | 详细信息 |
某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛．其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，  甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前． 其中合理的是（ ） A.③ B.① C.①③ D.①② |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知：m、n为两个连续的整数，且m＜ ＜n，则m+n＝_____． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，点   在双曲线 上．点关于 轴的对称点 在双曲线 上，则 的值为______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
如图，在矩形 中， 是边 中点，连接 交 于点 ，若 ，则 的长为__________． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图，点 在 上， ， 度， 度，则 _______度．（结果只写数字，不写单位“度”） |
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| 17. 填空题 | 详细信息 |
如图， 的半径为2．弦 ，点 为优弧 上一动点， 交直线 于点 ，则 的最大面积是__________________． |
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| 18. 填空题 | 详细信息 |
计算： _______________． |
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| 19. 填空题 | 详细信息 |
不等式 的正整数解为 _____________． |
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| 20. 填空题 | 详细信息 |
如图，在 中， ， 为 边上一点，连接 ， 为中点，连接 并延长至点 ，使得 ，连接 交 于点 ，连接 ．若 ， ， ，则 ____________． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知关于 的一元二次方程 有实数根．（1）求  的取值范围；（2）当 为符合条件的最大整数时，求此时方程的解． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
如图，点 为 外一点，点 为上一点，点 为 上一点且 ，连接 并延长交于点 ，连接 ， ． （1）求证：  是的切线；（2）若  ，的半径为8．求的长． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与双曲线 （x>0）交于点 ． （1）求a，k的值； （2）已知直线  过点 且平行于直线，点P（m，n）（m>3）是直线上一动点，过点P分别作 轴、 轴的平行线，交双曲线（x>0）于点 、 ，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为 ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当  时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围． |
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| 24. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||
某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了 两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息. . 部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组： ， ， ， ）：  .部门每日餐余重量在这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8 . 部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8 . 两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：
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中的值；| 25. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
如图， 是直径 所对的半圆弧，点 是与直径所围成图形的外部的一个定点， ，点 是上一动点，连接 交于点 ．小明根据学习函数的经验，对线段  ， ， ，进行了研究，设 ，两点间的距离为 ，，两点间的距离为 ，，两点之间的距离为 ． 小明根据学习函数的经验，分别对函数  ，随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 的值进行取点、画图、测量，分别得到了， 与的几组对应值：
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_______________________（保留两位小数）；
中，画出函数
时，| 26. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ． （1）用含  的式子表示 ；（2）直线  与直线 交于点 ，求点的坐标（用含的式子表示）；（3）在（2）的条件下，已知点  ，若抛物线与线段 恰有两个公共点，求 的取值范围． |
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| 27. 解答题 | 详细信息 |
如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点（不与点B，C重合），点B关于直线AP的对称点为E，连接AE，连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF （1）若  ，直接写出 的大小（用含 的式子表示）.（2）求证：  .（3）连接CF，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明. |
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| 28. 解答题 | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系 中，过 外一点 引它的两条切线，切点分别为 ， ，若 ，则称为的环绕点． （1）当  半径为1时，①在  ， ， 中，的环绕点是_______________；②直线  与 轴交于点 ， 轴交于点 ，若线段 上存在的环绕点，求 的取值范围；（2） 的半径为1，圆心为 ，以 为圆心， 为半径的所有圆构成图形 ，若在图形上存在的环绕点，直接写出 的取值范围． |
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