上海市2019年高二数学前半期月考测验同步练习

1. 填空题	详细信息
设，则______．

2. 填空题	详细信息
设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=　 　．

3. 填空题	详细信息
若复数满足，则_______________；

4. 填空题	详细信息
若是实系数方程的一个虚根，且，则_____________；

5. 填空题	详细信息
已知空间四边形中，，点分别是边和的中点，且，则异面直线和所成角的大小是_________________________；

6. 填空题	详细信息
已知在长方体中，，则直线与平面所成的角的大小为_______________________；

7. 填空题	详细信息
已知点是边长为1的等边三角形所在平面外一点，且，则点到平面的距离是_________________________；

8. 填空题	详细信息
已知直线与平面，下列命题： ①若平行内的一条直线，则；②若垂直内的两条直线，则； ③若，且，则； ④若且，则； ⑤若且，则； ⑥若，则； 其中正确的命题为______________（填写所有正确命题的编号）；

9. 填空题	详细信息
设集合，其中是复数，若集合中任意两数之积及任意一个数的平方仍是中的元素，则集合___________________；

10. 填空题	详细信息
如图，已知正方体的棱长为，点为线段上一点，是平面上一点，则的最小值是______．

11. 选择题	详细信息
对于实系数一元二次方程，在复数范围内其解是，下列结论中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则且 C. 一定有 D. 一定有

12. 选择题	详细信息
教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面

13. 选择题	详细信息
若为非零实数，则以下四个命题都成立：①；②；③若，则；④若，则.则对于任意非零复数，上述命题中仍为真命题的个数为（ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

14. 选择题	详细信息
在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（　　） A．平面α与平面β垂直 B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C．平面α与平面β平行 D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°

15. 解答题	详细信息
在正方体中，分别是的中点. （1）求证：四边形是棱形； （2）作出直线与平面的交点（写出作图步骤）.

16. 解答题	详细信息
如图，在长方体中，、分别是棱、的中点，，，求： （1）与所成的角； （2）与平面所成的角．

17. 解答题	详细信息
如图，在空间四边形中，平面，，且，. （1）若，求证：平面； （2）在（1）的条件下，求二面角的大小.

18. 解答题	详细信息
复数所对应的点在点及为端点的线段上运动，复数满足，求： （1）复数模的取值范围； （2）复数对应的点的轨迹方程.

19. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°. （I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由； (II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.