高三数学下册开学考试在线测验完整版

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
给定下列三个命题： 函数（且）在上为增函数； ； 成立的一个充分不必要条件是. 其中的真命题为（ ） A． B． C. D．

3. 选择题	详细信息
、、表示空间中三条不同的直线，、表示不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A.若，，，则 B.若，，，，则 C.若，，，，，则 D.若，，，，则

4. 选择题	详细信息
已知，为互相垂直的单位向量，若，则（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
（　　） A. B. -1 C. D.

6. 选择题	详细信息
设x,y,z是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为( ) A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知，，则的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 选择题	详细信息
算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图： 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图： 如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为( ) A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
在内接于球的四面体中,有,,,若球的最大截面的面积是,则的值为( ) A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数=x2lnx-a(x2-1)(a∈R),若≥0在x∈(0,1］ 时恒成立,则实数a的取值范围是 A. ［,+ ∞） B. [,+∞) C. [2,+∞) D. [1,+∞)

13. 填空题	详细信息
若复数在复平面上所对应的点在实轴上，则实数______.

14. 填空题	详细信息
现有高一学生两人，高二学生两人，高三学生一人，将这五人排成一行，要求同一年级的学生不能相邻，则不同的排法总数为______.

15. 填空题	详细信息
已知直线与双曲线的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则______.

16. 填空题	详细信息
观察下面的数表，该表中第6行最后一个数是______；设2016是该表的行第个数，则______.

17. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的动点，点在的延长线上，且，点的轨迹为． （1）求直线及曲线的极坐标方程； （2）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.

18. 解答题	详细信息
如图，四棱锥的底面是边长为1的菱形，其中，垂直于底面，； （1）求四棱锥的体积； （2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小．

19. 解答题	详细信息
已知函数（其中）． （1）若函数的最小正周期为,求的值，并求函数的单调递增区间； （2）若，，且，求的值．

20. 解答题	详细信息
已知等差数列的前项和为，满足.数列的前项和为，满足. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和.

21. 解答题	详细信息
已知椭圆：的离心率，左、右焦点分别是、，且椭圆上一动点到的最远距离为，过的直线与椭圆交于，两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）当以为直角时，求直线的方程； （3）直线的斜率存在且不为0时，试问轴上是否存在一点使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.

22. 解答题	详细信息
已知函数，． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值； （2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：．