人教版九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典题型单元测试卷带参考答案和解析

1. 选择题	详细信息
关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3

2. 选择题	详细信息
已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A. k≤4且k≠3 B. k＜4且k≠3 C. k＜4 D. k≤4

3. 选择题	详细信息
若二次函数的x与y的部分对应值如下表： x 0 1 2 y 8 3 0 0 则抛物线的顶点坐标是　　 A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋2与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( ) A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
如图,抛物线与x轴一个交点为（-2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（ ） A. x＞4或x＜-2 B. -2＜x＜4 C. -2＜x＜3 D. 0＜x＜3

6. 选择题	详细信息
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论： ①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

7. 选择题	详细信息
如图所示的抛物线是二次函数y=+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8. 选择题	详细信息
设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y1＞y2

9. 选择题	详细信息
下列说法中错误的是( ) A ．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0 B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大 C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点

10. 选择题	详细信息
二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A. t＞﹣5 B. ﹣5＜t＜3 C. 3＜t≤4 D. ﹣5＜t≤4

11. 选择题	详细信息
如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（　　） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下 列结论中正确的个数有（ ） ①4a+b=0； ②9a+3b+c＜0； ③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2； ④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ， 且x1＜x2 ， 则x1＜﹣1＜5＜x2 ． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

13. 填空题	详细信息
某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_____．

14. 填空题	详细信息
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于____________．

15. 填空题	详细信息
二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是_____．

16. 填空题	详细信息
如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为___．

17. 填空题	详细信息
公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．

18. 解答题	详细信息
已知抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）． （1）求b，c的值； （2）请用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象； （3）当﹣2＜x＜2时，y的取值范围是　 　． （4）若（m，y1），（m﹣1，y2）是抛物线上的两点，比较y1与y2大小.

19. 解答题	详细信息
如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2． （1）求S与x的函数关系式； （2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？ （3）能围成面积比45 m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

20. 解答题	详细信息
定义：在平面直角坐标系中，点Q坐标为（x，y），若过点Q的直线l与x轴夹角为45°时，则称直线l为点Q的“湘依直线”． （1）已知点A的坐标为（6，0），求点A的“湘依直线”表达式； （2）已知点D的坐标为（0，﹣4），过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于C点，动点P在反比例函数y=（x＞0）上，求△PCD面积的最小值及此时点P的坐标； （3）已知点M的坐标为（0，2），经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线y=x2+（m﹣2）x+m+2相交与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范围．

21. 解答题	详细信息
如图，平面直角坐标系中，直线l：y=x+m交x轴于点A，二次函数y=ax2﹣3ax+c（a≠0，且a、c是常数）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，与直线l交于点D，已知CD与x轴平行，且S△ACD：S△ABD=3：5． （1）求点A的坐标； （2）求此二次函数的解析式； （3）点P为直线l上一动点，将线段AC绕点P顺时针旋转α°（0°＜α°＜360°）得到线段A'C'（点A，A'是对应点，点C，C'是对应点）．请问：是否存在这样的点P，使得旋转后点A'和点C'分别落在直线l和抛物线y=ax2﹣3ax+c的图象上？若存在，请直接写出点A'的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 解答题	详细信息
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系： （1）求拱桥所在抛物线的解析式； （2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？

23. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，过点A的抛物线y=ax2+bx﹣2与y轴交点C，与直线AB的另一个交点为D，点E是线段AD上一点，点F在抛物线上，EF∥y轴，设E的横坐标为m （1）用含a的代数式表示b． （2）当点D的横坐标为8时，求出a的值． （3）在（2）的条件下，设△ABF的面积为S，求出S最大值，并求出此时m的值．

24. 解答题	详细信息
如图1，已知二次函数y=mx2+3mx﹣m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=﹣x﹣对称． （1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式； （2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点．连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由： （3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得∠MAF=45°？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由．