高二第一学期期末考试数学免费试题带答案和解析（2018-2019年广东省惠州市）

1. 选择题	详细信息
命题“若，则”的否命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则

2. 选择题	详细信息
若是函数的导函数，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 4

3. 选择题	详细信息
设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
某班有50名学生，男女人数不相等。随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下图所示，则下列说法一定正确的是（ ） A. 这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差。 B. 这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数。 C. 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数。 D. 这种抽样方法是一种分层抽样。

6. 选择题	详细信息
已知，且，则的最大值是（ ） A. B. 4 C. D. 8

7. 选择题	详细信息
抛掷2枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
设满足约束条件，则的最大值为（ ） A. -3 B. 4 C. 2 D. 5

9. 选择题	详细信息
点是双曲线上一点， ， 是双曲线的左、右焦点， ，且，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
若正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知，，使成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为________.

13. 填空题	详细信息
从编号为的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为__．

14. 填空题	详细信息
已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论： ①必为直角三角形； ②直线必与抛物线相切； ③的面积为．其中正确的结论是___．

15. 填空题	详细信息
已知点，圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为____．

16. 解答题	详细信息
点在抛物线上，且A，B为上两点，A与B的横坐标之和为4． （1）求抛物线的方程； （2）求直线AB的斜率。

17. 解答题	详细信息
2019年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，按阅读时间分组：第一组[0,5), 第二组[5,10)，第三组[10,15)，第四组[15,20)，第五组[20,25]，绘制了频率分布直方图如下图所示。已知第三组的频数是第五组频数的3倍。 （1）求的值，并根据频率分布直方图估计该校学生一周课外阅读时间的平均值； （2）现从第三、四、五这3组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”。经过比赛后，从这6人中随机挑选2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率。

18. 解答题	详细信息
已知函数． （1）当时，求函数在点处的切线方程； (2)若存在与直线平行的切线，求的取值范围。

19. 解答题	详细信息
某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 销售价格 3 3.4 3.7 4.5 4.9 5.3 6 （1）求关于x的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析2011年至2017年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2019年新开楼盘的平均销售价格。 附：参考公式： ，，其中为样本平均值。 参考数据： ．

20. 解答题	详细信息
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，． （1）求证：CF⊥平面BDE； （2）求二面角A-BE-D的大小。

21. 解答题	详细信息
已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A，B两点（异于M）． （1）求证：直线AB的斜率为定值； （2）求面积的最大值。