2020年重庆市九年级学业水平暨高中招生考试数学考题同步训练
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）． A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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下列电视台的台标，是中心对称图形的是【 】 A．  B． C． D． |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
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下列式子计算正确的是（ ）． A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
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下列命题中真命题是（ ）． A.两边和一角分别对应相等的两个三角形全等 B.三角形的一个外角大于任何一个内角 C.矩形的对角线平分每一组对角 D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
计算 的值在（ ）．A.0到  之间 B.到 之间 C.到 之间 D.到 之间 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（ ） A.x＝1，y＝2 B.x＝2，y＝1 C.x＝2，y＝0 D.x＝1，y＝3 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
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在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1） |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如图， 是 的直径，点 在上，过点的切线与的延长线交于点 ，连接 ，过点 作 交于点 ，连接 ，若 ， ，则的长为（ ）． A.  B.4 C. D.5 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物 的高度，如图，建筑物前有一段坡度为 的斜坡 ，小明同学站在斜坡上的 点处，用测角仪测得建筑物屋顶 的仰角为 ，接着小明又向下走了 米，刚好到达坡底 处，这时测到建筑物屋顶的仰角为 ， 、、、 、、 在同一平面内．若测角仪的高度 米，则建筑物的高度约为（ ）．（精确到0.1米，参考数据： ， ， ） A.38.6 B.39.0 C.40.0 D.41.5 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
如图，点 ， 是双曲线 图象上的两点，连接 ，线段经过点 ，点 为双曲线 在第二象限的分支上一点，当 满足 且 时， 的值为（ ）． A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
若整数 使得关于 的方程 的解为非负数，且使得关于 的不等式组 至少有四个整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ）．A.17 B.18 C.22 D.25 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 | ||||||||||||||||
二次函数 （ 是常数， ）的自变量 与函数值 的部分对应值如下表：
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时，与其对应的函数值
．有下列结论：①
；②
的两个根；③
．其中，正确结论的个数是（ ）| 13. 填空题 | 详细信息 |
计算 __________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
代数式 有意义，则 的取值范围是__________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径在矩形内画弧，交 边于点 ，连接 交 于点 ，则图中阴影部分面积为__________． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
不透明的袋子里装有除标号外完全一样的三个小球，小球上分别标有 ，2，3三个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为 ，放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为 ．两次抽取完毕后，直线 与反比例函数 的图象经过的象限相同的概率为__________． |
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| 17. 填空题 | 详细信息 |
如图，把三角形纸片 折叠，使 的对应点 在 上，点 的对应点 在 上，折痕分别为 ， ，若 ， ， ，则的长为__________． |
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| 18. 填空题 | 详细信息 |
问题背景：如图，将 绕点 逆时针旋转60°得到 ， 与 交于点 ，可推出结论：  问题解决：如图，在  中， ， ， ．点 是内一点，则点到三个顶点的距离和的最小值是___________ |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
（1）解方程组： ；（2）计算：  ． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图，在 中，点E，F在对角线BD上， .连接AE，AF，CE，CF. 求证：（1）  ；（2）四边形AECF是平行四边形. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||
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《中国诗词大会》以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱．某学校为了提高学生的诗词水平，倡导全校3000名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的条形和扇形统计图如图所示． （整理、描述数据）：  大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”：
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首，
首，
首，并估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；| 22. 解答题 | 详细信息 |
小明对函数 的图象和性质进行了探究．已知当自变量 的值为1时，函数值为4；当自变量的值为2时，函数值为3；探究过程如下，请补充完整：（1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ； （3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数  的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式 的解集： ． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
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某语文备课组为了增强学生写作兴趣创办刊物《辰》，得到了全校师生的欢迎．他们将刊物以适当的价格销售后所得利润资助贫困学生．已知印制100本《星辰》的成本比印制40本的2倍还多440元． （1）每本《星辰》的成本是多少元？ （2）经销售调查发现：每本《星辰》售价定为33元，可售出120本，若每本降价1元，可多售出20本．为尽量增加销量让更多的人读到这本刊物，当每本降价多少元时，可获得1400元的利润资助贫困学生？ |
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| 24. 解答题 | 详细信息 |
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阅读下列材料： 材料一：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，否则称为合数． 其中，1和0既不是质数也不是合数． 材料二：一个较大自然数是质数还是合数通常用“  法”来判断，主要分为三个步骤：第一步，找出大于 且最接近的平方数 ；第二步，用小于  的所有质数去除；第三步，如果这些质数都不能整除 ，那么是质数；如果这些质数中至少有一个能整除，那么就是合数．如何判断239是质数还是合数？ 第一步，  ；第二步，小于16的质数有：2、3、5、7、11、13，用2、3、5、7、11、13依次去除239； 第三步，发现没有质数能整除239，所以239是质数． 材料三：分解质因数就是把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，通过分解质因数可以确定该合数的约数的个数．若  …（ ， ， …是不相等的质数， ， ， …是正整数），则合数共有 …个约数．如 ， ，则8共有4个约数；又如 ， ，则12共有6个约数．请用以上方法解决下列问题：（1）请用“ 法”判断163是质数还是合数；（2）求有12个约数的最小自然数． |
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| 25. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线 和 （1）如何将抛物线  平移得到抛物线 ？（2）如图1，抛物线 与 轴正半轴交于点 ，直线 经过点，交抛物线于另一点 .请你在线段 上取点 ，过点作直线 轴交抛物线于点 ，连接  ①若  ，求点的横坐标②若  ，直接写出点的横坐标（3）如图2，  的顶点 、 在抛物线上，点在点右边，两条直线 、 与抛物线均有唯一公共点，、均与 轴不平行．若的面积为2，设、两点的横坐标分别为 、 ，求与的数量关系 |
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| 26. 解答题 | 详细信息 |
四边形 为矩形，连接 ， ，点 在 边上．（1）如图①，若  ， ，求 的面积；（2）如图②，延长  至点 ，使得 ，连接 并延长交 于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，求证： ；（3）如图③，将线段  绕点 旋转一定的角度 （ ）得到线段 ，连接 ，点 始终为的中点，连接 ．已知 ，直接写出的取值范围．   |
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