1. 填空题 | 详细信息 |
已知复数(为虚数单位),则=______. |
2. 填空题 | 详细信息 |
已知集合 ,则___________ |
3. 填空题 | 详细信息 |
观察下列不等式: ①<1;②+<;③++<…,则第5个不等式为________. |
4. 填空题 | 详细信息 |
已知,用数学归纳法证明时,__________. |
5. 填空题 | 详细信息 |
已知,是矩阵的属于特征值的一个特征向量,则矩阵的另一个特征值为___________ |
6. 填空题 | 详细信息 |
设随机变量,且,则事件“”的概率为_____(用数字作答) |
7. 填空题 | 详细信息 |
已知命题,命题 ,若命题是真命题,则实 数a的取值范围是__________. |
8. 填空题 | 详细信息 |
已知,设……,则……___________ |
9. 填空题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数).以原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是,直线被曲线截得的线段长为_______ |
10. 填空题 | 详细信息 |
下列命题错误的是__________ (1)命题“若,则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0,则”;(2)若命题:,则:;(3)中,“”是“”的充要条件;(4)若向量满足,则的夹角为钝角。 |
11. 填空题 | 详细信息 |
有个座位连成一排,现有4人就坐,则恰有个空座位相邻的不同坐法有______种.(用数字作答) |
12. 填空题 | 详细信息 |
对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式“分裂”:,,,…,仿此,若m3的“分裂数”中有一个是413,则m=________ |
13. 填空题 | 详细信息 |
已知复数满足,则的最大值为____________ |
14. 填空题 | 详细信息 |
已知各项均为正数且项数为4的数列{}(n=1,2,3,4)的首项为1,若存在,使得对于任意的 (7,8),均有(=1,2)成立,则的取值范围为_______ |
15. 解答题 | 详细信息 |
设函数的定义域为,函数,的值域为. (1)当时,求; (2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围. |
16. 解答题 | 详细信息 |
已知直线l: (1)矩阵A= 所对应的变换将直线l变换为自身,求a的值; (2)若一条曲线C在关于直线l的反射变换下变为曲线C′:,求此反射变换所对应的矩阵B,并求出曲线C的方程. |
17. 解答题 | 详细信息 |
某课题小组共10人,已知该小组外出参加交流活动次数为1,2,3的人数分别为3,3, 4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会. (1)记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A,求事件A发生的概率; (2)设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望. |
18. 解答题 | 详细信息 |
已知数列是等差数列,且是展开式的前三项的系数. (1)求的值; (2)求展开式的中间项; (3)当时,用数学归纳法证明:. |
19. 解答题 | 详细信息 |
已知非空有限实数集的所有非空子集依次记为……,集合中所有元素的平均值记为。将所有组成数组……,数组中所有数的平均值记为。 (1),求;(2)…… ,若……,求 |