2019届高三1月调研考试数学理专题训练（广东省韶关市）

1. 选择题	详细信息
设集合，，若，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
复数在复平面内对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 选择题	详细信息
两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下边的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ） A. ，比成绩稳定 B. ，比成绩稳定 C. ，比成绩稳定 D. ，比成绩稳定

4. 选择题	详细信息
已知三棱柱的底面边长和侧棱都相等，侧棱底面，则直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.意思是“圆内接正多边形的边数无限增多的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点不落在圆内接正方形内部的概率为（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，则图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
在中，为边的中点，若，则（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
设点为双曲线和圆的一个交点，若，其中为双曲线的两焦点，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D.

9. 选择题	详细信息
某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ） A. 720种 B. 360种 C. 300种 D. 600种

10. 选择题	详细信息
已知，则（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知定义域为函数满足，（是的导函数），且的图象关于直线对称，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
若实数满足，则的最大值为__________．

14. 填空题	详细信息
已知直线是曲线在点处的切线，则直线的方程为__________．

15. 填空题	详细信息
在中，分别是内角的对边，且，则__________．

16. 填空题	详细信息
在三棱锥中，平面，且，，，当三棱锥的体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积为__________．

17. 解答题	详细信息
已知数列的前项和为，满足，且数列各项为正数. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.

18. 解答题	详细信息
如图，四棱锥中，四边形为菱形，，，平面平面. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的一个顶点为，右焦点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若过作两条互相垂直的直线，且交椭圆于、两点，交椭圆于、两点，求四边形的面积的取值范围.

20. 解答题	详细信息
现有6人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，主办方制作了一款电脑软件：按下电脑键盘“”键则会出现模拟抛两枚质地均匀的骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数和，并在屏幕的下方计算出的值.主办方现规定：每个人去按“”键，当显示出来的小于时则参加甲游戏，否则参加乙游戏. （1）求这6个人中恰有2人参加甲游戏的概率； （2）用、分别表示这6个人中去参加甲，乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

21. 解答题	详细信息
已知函数（其中是自然对数的底数）. （1）证明：①当时，； ②当时，. （2）是否存在最大的整数，使得函数在其定义域上是增函数？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

22. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数，）. （1）当时，求直线的普通方程及曲线的普通方程； （2）过点的直线交曲线于两点，若，求线段的长.

23. 解答题	详细信息
（1）解不等式：； （2）若，，，证明：.