2019年江苏省常州市天宁区正衡中学中考数学模拟免费试卷

1. 选择题	详细信息
平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cos∠BAC的值为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（　　） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

5. 选择题	详细信息
如图，AD、BE是锐角三角形的两条高，S△ABC＝18，S△DEC＝2，则cosC等于（　　） A.3 B. C. D.

6. 选择题	详细信息
下列说法正确的是（　　） A.三点确定一个圆 B.一个三角形只有一个外接圆 C.和半径垂直的直线是圆的切线 D.三角形的外心到三角形三边的距离相等

7. 选择题	详细信息
a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用表示，小丽的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ） A. B. C. D.

9. 填空题	详细信息
计算：=________．

10. 填空题	详细信息
已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．

11. 填空题	详细信息
若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．

12. 填空题	详细信息
关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.

13. 填空题	详细信息
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________ ．

14. 填空题	详细信息
如图，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线在第一象限经过点D，则k=_______．

15. 填空题	详细信息
二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是_____．

16. 填空题	详细信息
在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，AC＝2，则BC的值为_____．

17. 填空题	详细信息
如图，已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上，则y1_____y2．（填“＞”或“＜”）

18. 填空题	详细信息
如图，等边三角形ABC的边长为cm，在AC，BC边上各取一点E，F，使得AE=CF，连接AF，BE相交于点P．（1）则∠APB=______度；（2）当点E从点A运动到点C时，则动点P经过的路径长为________cm.

19. 解答题	详细信息
计算： （1） 。 （2） 。

20. 解答题	详细信息
解方程： （1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）

21. 解答题	详细信息
如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．

22. 解答题	详细信息
如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41）．

23. 解答题

详细信息

某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米）与时间x（第x年）的关系构成一次函数（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米）与时间x（第x年）的关系是y=﹣x+（7＜x≤12且x为整数）． （1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？ （2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式； （3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．

24. 解答题	详细信息
如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F． （1）求证：EF与⊙O相切． （2）若EF＝2，AC＝4，求扇形OAC的面积．

25. 解答题	详细信息
如图，在直角坐标系中，长方形ABCD（每个内角都是90°）的顶点的坐标分别是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），点E在AD上，AE＝AB，点F在y轴上，OF＝OB，BF的延长线与DA的延长线交于点M，EF与AB交于点N． （1）试求点E的坐标（用含m，n的式子表示）； （2）求证：AM＝AN； （3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，动点P从B出发，以2cm/s的速度沿BC向C运动的同时，动点Q从C出发，以vcm/s的速度沿CD向D运动，是否存在这样的v值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v值；若不存在，请说明理由．

26. 解答题	详细信息
（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE． （1）求证：DE⊥AG； （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2． ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数； ②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

27. 解答题	详细信息
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（﹣1，4），对称轴交x轴于点F． （1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式； （2）连接AC、AE、CE，判断△ACE的形状，并说明理由； （3）如图2，点D是抛物线上一动点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．在点D的运动过程中， ①DG、GH、HK这三条线段能否相等？若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理由； ②在①的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论．