湖北2019年高二下册数学期末考试无纸试卷

1. 选择题	详细信息
复数 (为虚数单位)的共轭复数是（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 选择题	详细信息
对任意非零实数，若♧的运算原理如图所示，则♧=（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 选择题	详细信息
下列选项错误的是（） A. “”是“”的充分不必要条件. B. 命题 “若，则”的逆否命题是“若，则” C. 若命题“”，则“”. D. 若“”为真命题，则均为真命题.

5. 选择题	详细信息
某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离与时间的函数关系的图象大致为（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
观察下列各式：，则的末尾两位数字为（） A. 49 B. 43 C. 07 D. 01

7. 选择题	详细信息
已知函数的导函数为，且满足，则（） A. B. C. 2 D. -2

8. 选择题	详细信息
抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为（） A. 4 B. 5 C. D.

9. 选择题	详细信息
《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线交椭圆于、两点，则的内切圆半径为 A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____.

14. 填空题

详细信息

凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系如下表.

凸多面体	面数(F)	顶点数(V)	棱数(E)
三棱柱	5	6	9
长方体	6	8	12
五棱柱	7	10	15
三棱锥	4	4	6
四棱锥	5	5	8

猜想一般结论:F＋V－E＝____.

15. 填空题	详细信息
同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为____.

16. 填空题	详细信息
已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是____.

17. 解答题	详细信息
已知函数（I）求在（为自然对数的底数）处的切线方程. （II）求的最小值.

18. 解答题	详细信息
已知抛物线与直线相交于A、B两点，点O是坐标原点. （Ⅰ）求证：OAOB；（Ⅱ）当△OAB的面积等于时，求t的值.

19. 解答题

详细信息

大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为

．

	喜欢盲拧	不喜欢盲拧	总计
男		10
女	20
总计			100

表（1）
并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：

完成时间（分钟）	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40]
频率	0.2	0.4	0.3	0.1

表（2）
（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？
（Ⅱ）现从表（2）中完成时间在[30，40] 内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在[30，40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A，求事件A发生的概率．
（参考公式：，其中）

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

20. 解答题	详细信息
设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. （Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线交C1于M,N两点，过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点，求证：是定值，并求出该定值.

21. 解答题	详细信息
设（I）若的极小值为1，求实数的值；（II）当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，说明理由.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于极点O，且，求实数的值

23. 解答题	详细信息
已知，都是实数，，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若对满足条件的所有，都成立，求实数的取值范围．

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