全国高三数学月考测验（2020年上半期）免费检测试卷

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
设，则复数（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
在等比数列中， 若， 则（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
《算法统宗》 中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇． 实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示，当内方的边长为5 时， 外方的边长为， 略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知双曲线：的一条渐近线平行于直线：，且它的一个焦点在直线上，则（ ） A. B. C.3 D.4

6. 选择题	详细信息
己知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表： （单位：万元） 0 1 2 3 4 （单位：万元） 10 15 20 30 35 若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为 A. 42万元 B. 45万元 C. 48万元 D. 51万元

7. 选择题	详细信息
为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
设，，，则（　　） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
下列图象可以作为函数的图象的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 选择题	详细信息
已知点是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，、分别是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若点是的平分线上一点，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知向量， ， 若，则_______．

14. 填空题	详细信息
若满足约束条件，则的最大值为_______．

15. 填空题	详细信息
若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________.（写出所有正确结论的编号） ①四面体每个面的面积相等 ②四面体每组对棱相互垂直 ③连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分 ④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长

16. 填空题	详细信息
已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为__.

17. 解答题	详细信息
如图，在中，是边上一点，，，. （1）求的长； （2）若，求的面积.

18. 解答题	详细信息
某工厂共有名工人，已知这名工人去年完成的产品数都在区间（单位：万件）内，其中每年完成万件及以上的工人为优秀员工，现将其分成组，第组、第组、第组、第组、第组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，并求去年优秀员工人数； （2）选取合适的抽样方法从这名工人中抽取容量为的样本，求这组分别应抽取的人数； （3）现从（2）中人的样本中的优秀员工中随机选取名传授经验，求选取的名工人在同一组的概率．

19. 解答题	详细信息
如图，在三棱柱中，是棱的中点. （1）证明：平面； （2）若是棱的中点，求三棱锥的体积与三棱柱的体积之比.

20. 解答题	详细信息
已知圆与抛物线：的准线交于，两点，且． （1）求抛物线的方程； （2）若直线：与曲线交于，两点，且曲线上存在两点，关于直线对称，求实数的取值范围及的取值范围．

21. 解答题	详细信息
已知函数（为实常数）． （1）求函数的单调区间； （2）若存在两个不相等的正数、满足，求证：．

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆的极坐标方程； （2）设曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，求三条曲线，，所围成图形的面积.

23. 解答题	详细信息
选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求的解集； （2）设函数，，若对任意的都成立，求实数的取值范围.