2019-2020年高三上学期第四次教学质量检测数学免费试卷（重庆南开中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数的模 （ ）A.1 B.  C.2 D. |
|
| 2. 选择题 | 详细信息 |
抛物线 的焦点到准线的距离为（ ）A.4 B.2 C.1 D.  |
|
| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知全集 ，集合 ， ，图中阴影部分所表示的集合为（ ） A.  B. C. D. |
|
| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， 均为实数，则下列说法一定成立的是（ ）A.若  ， ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 |
|
| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 是定义在 上的奇函数，当 0时， ，则 （ ）A.3 B.-3 C.-2 D.-1 |
|
| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知圆 的半径为2，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆相切，则圆的方程为( )A.  B.  C.  D.  |
|
| 7. 选择题 | 详细信息 |
|
诗歌是一种抒情言志的文学体裁，用高度凝练的语言、形象表达作者丰富的情感，诗歌也可以反映数量关系的内在联系和规律，人们常常把数学问题和算法理论编成朗朗上口的诗歌词赋，使抽象理性的数学问题诗词化，比如诗歌：“十里长街闹盈盈，庆祝祖国万象新；佳节礼花破长空，长街灯笼胜繁星；七七数时余两个，八个一数恰为零；三数之时剩两盏，灯笼几盏放光明”，则此诗歌中长街上灯笼最少几盏（ ） A.70 B.128 C.140 D.150 |
|
| 8. 选择题 | 详细信息 |
若等边三角形 的边长为1，点 满足 ，则 （ ）A.  B.2 C. D.3 |
|
| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知 为不等式组 表示平面区域内任意一点，当该区域的面积为2时，函数 的最大值是（ ）A.3 B.2 C.1 D.0 |
|
| 10. 选择题 | 详细信息 |
如图， 内角 所对的边分别为 ，且 ，延长 至 ，使 是以 为底边的等腰三角形， ，当 时，边 （ ） A.  B. C. D. |
|
| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知曲线 与曲线 有公共点，且在该点处的切线相同，则当 变化时，实数 的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
|
| 12. 选择题 | 详细信息 |
如图，已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点 ，若 的内切圆半径为 ，则双曲线的离心率为（ ） A.  B. C. D. |
|
| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知 ，则 ___________. |
|
| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知椭圆 的上顶点为 ，右焦点为 ， ，且满足： ，则椭圆 的标准方程为___________. |
|
| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知实数 ，且满足 ，则 的最小值为___________. |
|
| 16. 填空题 | 详细信息 |
在学习导数和微积分时，应用到了“极限”的概念，极限分为函数极限和数列极限，其中数列极限的概念为：对数列 ，若存在常数 ，对于任意 ，总存在正整数 ，使得当 时， 成立，那么称是数列的极限，已知数列 满足： ， ， ，由以上信息可得的极限 __________，且 时，的最小值为_________. |
|
| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 的前 项和为 ，且2， ，成等差数列，令 ， .（1）求数列 ， 的通项公式；（2）令  ，求数列 的前项和 . |
|
| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知向量 ， ，且函数 .（1）若  ，且 ，求 的值；（2）若将函数  的图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 ，再将所得图像向左平移 个单位，得到 的图像，求函数在的值域. |
|
| 19. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“ ”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为 五个等级，确定各等级人数所占比例分别为 ， ，， ， ，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将 至 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到 、 、 、 、 五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
，
分别表示原始分区间的最低分和最高分，
、
分别表示等级分区间的最低分和最高分，
表示原始分，
表示转换分，当原始分为
，
（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分.
，求| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 （1）若不等式  对任意 恒成立，求实数 的取值范围；（2）证明：  ，（ ）. |
|
| 21. 解答题 | 详细信息 |
如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 ， 为抛物线上异于原点的任意一点，以 为直径作圆 ，当直线 的斜率为1时， . （1）求抛物线  的标准方程；（2）过焦点 作的垂线 与圆的一个交点为 ，交抛物线于 ， （点在点，之间），记 的面积为 ，求 的最小值. |
|
| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 （ 为实数）.（1）求曲线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）当  时，设 、 分别为曲线和曲线上的动点，求 的最小值. |
|
| 23. 解答题 | 详细信息 |
|
选修4-5：不等式选讲 已知函数  的最大值为3，其中 。（1）求  的值；（2）若  ， ， ，求证： |
|
最近更新
