2020年北京市丰台区中考数学4月模拟题开卷有益

1. 选择题	详细信息
如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱柱

2. 选择题	详细信息
为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A.a＞b B.a＝b＞0 C.ac＞0 D.\|a\|＞\|c\|

4. 选择题	详细信息
下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
如果a+b=2，那么代数（a﹣）的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. ﹣

6. 选择题	详细信息
使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（） A. B. C. D.

8. 填空题	详细信息
若二次根式有意义，则x的取值范围是　　．

9. 填空题	详细信息
如图所示的网格是正方形网格，点，，均在格点上，则__________．

10. 填空题

详细信息

某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数

（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．

	甲	乙	丙	丁
	7	8	8	7
s2	1	1.2	0.9	1.8

11. 填空题	详细信息
如图，为的外接圆的直径，如果，那么__________．

12. 填空题	详细信息
《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．

13. 填空题	详细信息
设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是_____．

14. 填空题	详细信息
如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F．若△BEF的面积为1，则△AED的面积为____．

15. 填空题	详细信息
完全相同的3个小球上面分别标有数－2、－1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是________．

16. 解答题

详细信息

下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.
已知：直线

及直线

外一点P.

求作：直线

，使

.
作法：如图，

①在直线

上取一点O，以点O为圆心，

长为半径画半圆，交直线

于

两点；
②连接

，以B为圆心，

长为半径画弧，交半圆于点Q；
③作直线

.
所以直线

就是所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：连接

，
∵

，
∴

__________.
∴

（______________）（填推理的依据）.
∴

（_____________）（填推理的依据）.

17. 解答题	详细信息
计算：．

18. 解答题	详细信息
解不等式组：

19. 解答题	详细信息
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

20. 解答题

详细信息

为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

成绩x 学校
甲	4	11	13	10	2
乙	6	3	15	14	2

（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）
b．甲校成绩在这一组的是：
70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：

学校	平均分	中位数	众数
甲	74.2	n	85
乙	73.5	76	84

根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n的值；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是_____________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________；
（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．

21. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于，两点，且点的坐标为．（1）求的值；（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点． ①当时，求线段的长； ②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

22. 解答题	详细信息
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O是BC的中点，到点O的距离等于BC的所有点组成的图形记为G，图形G与AB交于点D．（1）补全图形并求线段AD的长；（2）点E是线段AC上的一点，当点E在什么位置时，直线ED与图形G有且只有一个交点？请说明理由．

23. 解答题

详细信息

如图，C是

的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点.连接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转

得到线段

.射线

与

交于点Q.已知

，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离

，P，Q两点的距离为

小石根据学习函数的经验，分别对函数

，

，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了

，

，与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
/cm	4.29	3.33		1.65	1.22	1.50	2.24
/cm	0.88	2.84	3.57	4.04	4.17	3.20	0.98

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点，，并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为_____cm.（结果保留一位小数）

24. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

25. 解答题	详细信息
已知△ABC为等边三角形，点D是线段AB上一点（不与A、B重合）．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE．连结DE、BE．（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．（2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．

26. 解答题

详细信息

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足

，则称点P为⊙O的“随心点”．

（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（

，2），D（

，

）中，⊙O的“随心点”是；
（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；
（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．

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