高一下期期末数学免费试卷带答案和解析（2019-2020年河北省唐山市第一中学）

1. 选择题	详细信息
已知菱形的边长为， ，则 A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知等差数列的前n项和为，且，，则取得最大值时（ ） A.14 B.15 C.16 D.17

3. 选择题	详细信息
某地区甲､乙､丙､丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试，为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案:方案①；从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析:方案②:丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（ ） A.分层抽样法､系统抽样法 B.分层抽样法､简单随机抽样法 C.系统抽样法､分层抽样法 D.简单随机抽样法､分层抽样法

4. 选择题	详细信息
某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为 A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
在等差数列｛an｝中， ，则此数列前30项和等于（ ） A. 810 B. 840 C. 870 D. 900

7. 选择题	详细信息
在中，角的对边分别为，若，则的面积的最大值为（ ） A. B. C.1 D.

8. 选择题	详细信息
已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则或

9. 选择题	详细信息
如图所示，为了测量，处岛屿的距离，小明在处观测，，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则，两处岛屿间的距离为（ ） A.海里 B.海里 C.海里 D.40海里

10. 选择题	详细信息
已知实数满足不等式组,若目标函数的最大值不超过4,则实数m的取值范围是 A. B. C. D. [

11. 选择题	详细信息
如图，在正方体ABCD－ABCD中,平面垂直于对角线AC,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S,周长为l,则（ ） A. S为定值,l不为定值 B. S不为定值,l为定值 C. S与l均为定值 D. S与l均不为定值

12. 填空题	详细信息
若，则的取值范围是____________．

13. 填空题	详细信息
一个多面体的直观图和三视图所示，M是的中点，一只蝴蝶在几何体内自由飞翔，由它飞入几何体内的概率为______．

14. 填空题	详细信息
在正四棱锥中，为顶点在底面上的射影，为侧棱的中点，且，则直线与平面所成的角是________．

15. 填空题	详细信息
的内角所对的边分別カ，则下列命题正确的是______. ①若，则 ②若，则 ③若，则是锐角三角形 ④若，则

16. 解答题	详细信息
如图，在中，、、分别为的内角、、所对的边，外接圆的半径为2，. （1）求； （2）求周长的最大值.

17. 解答题	详细信息
（本小题满分12分）为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.

18. 解答题	详细信息
2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗疫情.某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课辅导，每天共200分钟.教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生恰好各占一半）进行问卷调查，按男女生分为两组，再将每组学生在线学习时间（分钟）分为5组，，，，得到如图所示的频率分布直方图.全区高三学生有3000人（男女生人数大致相等），以频率估计概率回答下列问题： （1）估计全区高三学生中网上学习时间不超过40分钟的人数； （2）在调查的80名高三学生且学习时间不超过40分钟的学生中，男女生按分层抽样的方法抽取6人.若从这6人中随机抽取2人进行电话访谈，求至少抽到1名男生的概率.

19. 解答题	详细信息
已知数列满足，且成等差数列. （Ⅰ）求的值和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和.

20. 解答题	详细信息
如图所示，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF. （1）求证：EF//平面ABCD； （2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.

21. 解答题	详细信息
如图，梯形中，，过分别作，，垂足分别，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体 ，如图． 1若，证明：平面； 2若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长．